匹配的界面和邊界方法研究.pdf

1、StudyonMatchedInterfaceandBoundaryMethodAThesisSubmittedtoNingxiaUniversityInpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeof—MasterofScienceinComputationalMathematicsLiJianjingSupervisor：ProfessorFengXiufangMarch，2014捅要

2、現(xiàn)實生活中存在許多界面問題，如人體心臟的血液流動問題、不同材料之間的拼湊與焊接、NavierStokes動量方程的粘性邊界擬合和圓柱繞流等實際的問題，引起大批學(xué)者的興趣，先后提出多種有效處理界面問題的方法。如Peskin的浸入邊界方法、Tildaonov的調(diào)和平均法、LeVeque和Li的浸入界面方法、Osher的虛擬流體方法等。本文主要關(guān)注由YCZhou等人提出的匹配的界面和邊界方法(又稱MIB，MatchedInterfaceand

3、BoundaryMethod)。該方法在求解帶有奇異源的不連續(xù)系數(shù)的橢圓型方程時需要通過選取適當(dāng)?shù)妮o助線、虛擬點和跳躍條件對微分方程的離散，在界面處離散跳躍條件和離散微分方程是相互分離的，通過反復(fù)迭代處理低階跳躍條件可以達到所需精度任意高階的匹配的界面和邊界格式。用有限差分格式離散界面處的微分方程時，由于界面的存在會導(dǎo)致有限差分格式近似微分方程原有精度的降低，而該方法的本質(zhì)就是通過采用拉格朗日多項式插值的方法處理界面處的跳躍條件從而避免

4、了這一現(xiàn)象。本文首先通過對一維和二維帶有間斷系數(shù)橢圓型方程界面問題的求解，并通過構(gòu)造數(shù)值算例充分驗證了匹配的界面和邊界方法的有效性和可行性；其次通過該方法在Nemann邊界條件下求解橢圓型方程也依然成立并與浸入界面方法進行了對比，由實驗結(jié)果可知匹配的界面和邊界方法是一種處理有關(guān)橢圓型方程界面問題的方法之一；再次運用該方法求解帶有間斷系數(shù)的Helmholtz方程，并能夠得到很好的數(shù)值結(jié)果；最后由于界面的存在也破壞了該方法的緊致性從而降低了