求解非線性方程的高階迭代法.pdf

1、隨著數(shù)學(xué)研究的深入以及電子計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展，在科學(xué)計(jì)算中富有挑戰(zhàn)性的問題之一就是非線性問題的求解.一方面，大量的實(shí)際問題都轉(zhuǎn)化為此類問題，例如邊界值問題，非線性的斷裂問題以及其他一些應(yīng)用領(lǐng)域都最終歸結(jié)為求解非線性方程.另一方面，求解非線性方程的根的數(shù)值解法有很多，而最基本最經(jīng)典的方法毫無疑問還是牛頓迭代法，迭代法的選擇直接影響到非線性問題的收斂速度和計(jì)算效率，所以對(duì)于迭代法的研究日益體現(xiàn)出了它的價(jià)值和意義.
　　 本文給出了迭代

2、法的基本概念，概述了Newton類方法求解非線性方程的理論，構(gòu)造了兩種求解非線性方程的高階迭代法.首先，對(duì)已有的迭代格式進(jìn)行改進(jìn)，利用均差的理論知識(shí)，提出一類求解非線性方程的新的八階迭代法，并對(duì)其收斂性進(jìn)行了證明，這種新的方法從效率指數(shù)考慮，每一步迭代需要計(jì)算三個(gè)函數(shù)值和一個(gè)一階導(dǎo)數(shù)值，其效率指數(shù)是1.682，達(dá)到了最優(yōu)收斂階，利用數(shù)值例子跟其他迭代法作比較顯示了新方法的可行性.其次，以前人的研究成果為基礎(chǔ)，利用權(quán)函數(shù)給出并分析了一類解