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文檔簡(jiǎn)介
1、隨著數(shù)學(xué)研究的深入以及電子計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展,在科學(xué)計(jì)算中富有挑戰(zhàn)性的問題之一就是非線性問題的求解.一方面,大量的實(shí)際問題都轉(zhuǎn)化為此類問題,例如邊界值問題,非線性的斷裂問題以及其他一些應(yīng)用領(lǐng)域都最終歸結(jié)為求解非線性方程.另一方面,求解非線性方程的根的數(shù)值解法有很多,而最基本最經(jīng)典的方法毫無疑問還是牛頓迭代法,迭代法的選擇直接影響到非線性問題的收斂速度和計(jì)算效率,所以對(duì)于迭代法的研究日益體現(xiàn)出了它的價(jià)值和意義.
本文給出了迭代
2、法的基本概念,概述了Newton類方法求解非線性方程的理論,構(gòu)造了兩種求解非線性方程的高階迭代法.首先,對(duì)已有的迭代格式進(jìn)行改進(jìn),利用均差的理論知識(shí),提出一類求解非線性方程的新的八階迭代法,并對(duì)其收斂性進(jìn)行了證明,這種新的方法從效率指數(shù)考慮,每一步迭代需要計(jì)算三個(gè)函數(shù)值和一個(gè)一階導(dǎo)數(shù)值,其效率指數(shù)是1.682,達(dá)到了最優(yōu)收斂階,利用數(shù)值例子跟其他迭代法作比較顯示了新方法的可行性.其次,以前人的研究成果為基礎(chǔ),利用權(quán)函數(shù)給出并分析了一類解
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