有界區(qū)域上的徑向基函數(shù)Bernstein不等式的研究.pdf

1、徑向基函數(shù)(RBF)插值是多元函數(shù)逼近的一種高效方法。經(jīng)過幾十年的研究，其相關數(shù)學理論，如Sobolev型誤差估計等，均得到了不斷的完善。同時徑向基函數(shù)也被用于求偏微分方程的數(shù)值解，稱為徑向基無網(wǎng)格方法。
　　同分片多項式逼近的反不等式一樣，Bernstein類不等式在徑向基插值理論和徑向基無網(wǎng)格方法的理論分析中也起著重要的作用。實際應用中，我們研究的函數(shù)往往定義在有界區(qū)域上，或者僅僅關心有界區(qū)域上的取值。在本文中，我們通過帶限函

2、數(shù)以及尺度化核的方法，得到在有界區(qū)域上的Bernstein類不等式。
　　對于徑向基函數(shù)插值而言，在實際運用時，由于存在不確定性(Uncertainty-principle)，即：數(shù)據(jù)點密度越小，插值矩陣的條件數(shù)越大，甚至奇異，可能會導致方程解嚴重失真，因此，研究插值矩陣的穩(wěn)定性也是徑向基函數(shù)無網(wǎng)格方法的一個重要工作，在本文中，我們將研究非對稱配置法在邊值問題上的條件數(shù)估計，得到插值矩陣的條件數(shù)與數(shù)據(jù)點密度之間的關系。根據(jù)這個結(jié)論