連續(xù)函數(shù)圖象的分解與一類剪切集.pdf

1、本文主要研究連續(xù)函數(shù)圖象的分解與分形維數(shù)(豪斯多夫維數(shù),填充維數(shù))的關系以及一類剪切集的分形測度.
　　在第一章介紹本文的背景,第二章給出預備知識的基礎上,用了三章的篇幅分別對上述三方面的問題展開了詳細的論述.
　　在第三章,我們考慮區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù)的圖象的分解與豪斯多夫維數(shù)之間的關系,我們回答了Bayart和Heurtaeux提出的一個問題.此處公式省略，表示函數(shù)g,h的圖像:此處公式省略
　　在第四章,我

2、們分兩部分內容:第一部分,我們利用填充維數(shù)與上盒維數(shù)的關系,把Humke和Petruska的結果推廣到高維空間中,即如果X是Rn中的不可數(shù)緊子集,那么
　　此處公式省略
　　是C(X)中的拓撲普適集;第二部分討論連續(xù)函數(shù)圖象的分解與填充維數(shù)的關系.首先,我們得到:此處公式省略,那么
　　此處公式省略
　　把該結果應用到函數(shù)分解上,我們有:此處公式省略,那么存在連續(xù)函數(shù)g,此處公式省略滿足
　　此處公式省略<