一類張量積模的直和分解.pdf

1、Hopf代數是代數學的重要研究領域之一，其中Hopf代數的結構及其分類是主要研究內容，在Hopf代數理論研究中起著非常重要的作用，在過去的若干年里，人們基于Nichols代數理論獲得了許多Pointed Hopf代數的分類，隨著新Hopf代數的不斷出現，Hopf代數的表示理論吸引了許多數學工作者的關注，出現了很多有趣的研究結果。
　　Krop和Radford定義了Hopf代數的秩，用來度量Hopf代數的復雜性，并且在特征為0的代數

2、閉域上分類了所有秩為1的有限維Pointed Hopf代數，而Scherotzke在特征p＞0的代數閉域上分類了秩為1的有限維Pointed Hopf代數，王振、尤蘭和陳惠香推廣了Krop、Radford和Scherotzke的結論，證明了在任意一個域上秩為1的Pointed Hopf代數同構于余根群代數的Hopf Ore擴張的商Hopf代數。進一步地，他們研究了群代數的HopfOre擴張以及秩為1的Pointed Hopf代數的表示，

3、給出了這兩類Hopf代數上有限維權模的結構和分類。本文在這些研究工作的基礎上，研究群代數的Hopf Ore擴張上兩個權模的張量積分解成不可分解模直和的分解式，這里我們僅考慮基礎域是特征為零的代數閉域的情形。
　　本文分為三個部分，第一部分為預備知識，主要介紹本文需要的一些基礎知識和記號，以及本文所研究的群代數的HopfOre擴張的結構。第二部分在基礎域是代數閉域的情形下，介紹有關群代數的HopfOre擴張H=kG(x-1，a，0)

4、的有限維不可分解權模的結論，給出這些模的結構與分類。第三部分為本文的主要部分，在基礎域是特征為零代數閉域的情形下研究前一節(jié)中給出的權模的張量積，這里分x的階為無限和有限兩種情形。對于x的階無限的情形，我們給出了任意兩個有限維不可分解權模的張量積分解成不可分解模直和的分解式，對于x的階為有限的情形，有限維不可分解權?？煞譃閮缌阈秃头莾缌阈蛢煞N類型。我們首先研究一個冪零型模和一個非冪零型模的張量積，給出所有這些張量積分解成不可分解模直和的分