離心場(chǎng)中廣義彈性體的動(dòng)力學(xué)建模與數(shù)值分析.pdf

1、在旋轉(zhuǎn)機(jī)械、航空航天、車輛工程、柔性機(jī)械臂以及現(xiàn)代微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)等領(lǐng)域中含有各種結(jié)構(gòu)形式的變形體，由這些構(gòu)件組成的單體或多體系統(tǒng)在歷經(jīng)大范圍剛體運(yùn)動(dòng)的同時(shí)發(fā)生自身的變形，運(yùn)動(dòng)與變形耦合產(chǎn)生的附加的慣性力將對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性和響應(yīng)產(chǎn)生重要影響，為此大范圍運(yùn)動(dòng)下變形體剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)研究對(duì)促進(jìn)這些領(lǐng)域結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)與控制技術(shù)的發(fā)展等都至關(guān)重要。運(yùn)動(dòng)與變形耦合理論涉及到剛體動(dòng)力學(xué)與變形體力學(xué)的統(tǒng)一，要求所建立的耦合動(dòng)力學(xué)模型既能反

2、映剛?cè)狁詈闲?yīng)，又能在無剛體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候退化為變形體力學(xué)，而在不變形的時(shí)候退化為剛體動(dòng)力學(xué)。目前對(duì)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)的研究集中在力學(xué)建模、數(shù)值求解、多體系統(tǒng)下的接觸與碰撞以及多物理場(chǎng)下的剛?cè)狁詈闲?yīng)等領(lǐng)域，然而由于剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)涉及剛體運(yùn)動(dòng)與彈性變形的統(tǒng)一描述，且具有運(yùn)動(dòng)非線性和幾何非線性效應(yīng)，這些問題的解決至今尚不圓滿，且隨著廣義彈性理論的發(fā)展，在基于廣義彈性理論的基礎(chǔ)上研究變形體的剛體運(yùn)動(dòng)與變形耦合問題尚較少涉及。
　　 單體運(yùn)動(dòng)

3、與變形耦合動(dòng)力學(xué)研究是柔性多體動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)，在分析國內(nèi)外對(duì)柔性多體動(dòng)力學(xué)以及廣義彈性力學(xué)研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，本文集中關(guān)注離心環(huán)境下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)與變形耦合理論建模和數(shù)值算法開發(fā)，引入了含有三個(gè)材料參數(shù)的廣義彈性體模型，采用廣義彈性體模型分析了不同尺度下結(jié)構(gòu)的靜力和動(dòng)力特性，建立了離心環(huán)境下廣義彈性體的運(yùn)動(dòng)與變形耦合動(dòng)力學(xué)模型并開發(fā)了相應(yīng)的數(shù)值算法，考察了離心環(huán)境下典型懸臂梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。論文的主要工作和結(jié)論如下：
　　 ①考慮含

4、旋轉(zhuǎn)變形的廣義彈性體，在偶應(yīng)力彈性理論和微極彈性理論的研究基礎(chǔ)上，確定動(dòng)量和動(dòng)量矩守恒方程形式和廣義彈性體的運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)。應(yīng)用虛功原理和各向同性張量函數(shù)定理，改進(jìn)偶應(yīng)力和曲率張量的本構(gòu)關(guān)系。建立廣義彈性體的動(dòng)力學(xué)方程和含力偶的初邊值條件。
　　 ②采用約束變分原理，考慮位移和轉(zhuǎn)角為獨(dú)立變量，采用罰方法引入約束條件，建立廣義彈性體的有限元控制方程。構(gòu)造了4結(jié)點(diǎn)12自由度的平面等參元和8結(jié)點(diǎn)48自由度的六面體等參元。對(duì)平面單剪問題和懸

5、臂梁靜力和動(dòng)力分析表明廣義彈性體模型能夠把經(jīng)典彈性理論的應(yīng)用范圍擴(kuò)展到微觀領(lǐng)域，且在力學(xué)分析時(shí)給出了更加豐富的信息，有利于結(jié)構(gòu)分析，能夠計(jì)及尺寸效應(yīng)的影響。
　　 ③建立了簡化的雙自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)分析模型。利用簡化的雙自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，引入描述質(zhì)點(diǎn)剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和變形運(yùn)動(dòng)的慣性坐標(biāo)系和浮動(dòng)坐標(biāo)系，應(yīng)用正交張量和歐拉羅德里格斯旋轉(zhuǎn)公式，給出質(zhì)點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系和浮動(dòng)坐標(biāo)系的速度和加速度表達(dá)，建立定軸旋轉(zhuǎn)的離心環(huán)境下的動(dòng)力

6、學(xué)模型，對(duì)典型算列的計(jì)算結(jié)果表明離心力效應(yīng)、科式力效應(yīng)和偏心效應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力特性有重要影響。
　　 ④建立了定軸變速離心環(huán)境下的廣義彈性體的運(yùn)動(dòng)與變形耦合動(dòng)力學(xué)方程。解析浮動(dòng)標(biāo)架下的離心力、科氏力、切向慣性力，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分析方法，在浮動(dòng)坐標(biāo)系下建立廣義彈性體動(dòng)量和動(dòng)量矩守恒方程。應(yīng)用廣義彈性體關(guān)于應(yīng)力和偶應(yīng)力的本構(gòu)關(guān)系，給出浮動(dòng)坐標(biāo)系下含力偶的初邊值條件，建立離心場(chǎng)中廣義彈性體運(yùn)動(dòng)與變形耦合動(dòng)力學(xué)方程，并采用初應(yīng)力法解

7、析了柔性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力剛化效應(yīng)。
　　 ⑤開發(fā)離心環(huán)境下廣義彈性體運(yùn)動(dòng)與變形耦合動(dòng)力學(xué)問題的數(shù)值算法。利用虛功原理建立廣義彈性體運(yùn)動(dòng)與變形耦合的有限元方程，采用8結(jié)點(diǎn)48自由度的六面體等參元對(duì)廣義彈性體進(jìn)行離散。解析柔性結(jié)構(gòu)由于幾何非線性帶來的動(dòng)力剛化效應(yīng)，考察廣義慣性力形式，建立廣義彈性體運(yùn)動(dòng)與變形耦合動(dòng)力分析的有限元控制方程。
　　 ⑥將梁視為廣義彈性體，針對(duì)尺寸和幾何特征不同的梁型結(jié)構(gòu)，應(yīng)用所建立的廣義彈性體有限元控制