基于無網(wǎng)格數(shù)值技術(shù)的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法研究.pdf

1、連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域當(dāng)前的研究熱點(diǎn)同時(shí)也是最具有挑戰(zhàn)性的研究課題。目前，連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題中的結(jié)構(gòu)分析部分主要是基于有限元數(shù)值計(jì)算方法，但有限元法在應(yīng)用的過程中存在一些固有的缺陷。有限元法在處理大變形和移動(dòng)邊界等問題時(shí)，計(jì)算中需要不斷重構(gòu)網(wǎng)格以解決網(wǎng)格畸變和網(wǎng)格移動(dòng)等問題；同時(shí)，由于有限元技術(shù)是利用單元網(wǎng)格離散問題域，在優(yōu)化的過程中常常會(huì)出現(xiàn)一些數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，如單元鉸接、網(wǎng)格依賴性和棋盤格現(xiàn)象等。無網(wǎng)格方法(Mesh

2、less Method)是近年來迅速發(fā)展起來的一種新型的數(shù)值計(jì)算方法，這種方法不再使用預(yù)先給定的相互聯(lián)結(jié)的單元來離散問題域，而用一系列獨(dú)立分布的節(jié)點(diǎn)來表示求解區(qū)域及其邊界，避免了網(wǎng)格的初始劃分和重構(gòu)，可以部分或者徹底地消除網(wǎng)格，在保證計(jì)算精度的前提下可以減小計(jì)算的難度。本論文將無網(wǎng)格方法引入到連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中，深入而系統(tǒng)的研究了連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化以及實(shí)現(xiàn)方法。
　　 本文首先綜述了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的發(fā)展歷史以及國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，

3、對(duì)典型的拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行了回顧。同時(shí)，綜述了無網(wǎng)格方法的發(fā)展歷史和國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，介紹了無網(wǎng)格方法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域中的研究現(xiàn)狀。隨后對(duì)基于無網(wǎng)格方法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)靜力拓?fù)鋬?yōu)化問題、動(dòng)力拓?fù)鋬?yōu)化問題和非線性拓?fù)鋬?yōu)化問題進(jìn)行了研究。
　　 分別將局部弱形式無網(wǎng)格方法和全局弱形式無網(wǎng)格方法引入到連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中，研究了以柔度最小化為目標(biāo)函數(shù)的拓?fù)鋬?yōu)化問題?；赟IMP插值模型建立了拓?fù)鋬?yōu)化模型、靈敏度計(jì)算公式和求解方法。比較了無網(wǎng)格

4、方法中涉及到的參數(shù)和拓?fù)鋬?yōu)化涉及到的參數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。結(jié)果表明，基于無網(wǎng)格方法對(duì)連續(xù)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)具有可行性和有效性，同時(shí)本文的方法有效避免了網(wǎng)格依賴性問題和棋盤格現(xiàn)象。
　　 將無網(wǎng)格方法和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法相結(jié)合，提出了基于無單元Galerkin方法和無網(wǎng)格有限體積Petrov-Galerkin方法的應(yīng)力準(zhǔn)則和位移準(zhǔn)則下的漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法。
　　 基于無網(wǎng)格方法研究了連續(xù)體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力拓?fù)鋬?yōu)化問題，包括自由振

5、動(dòng)結(jié)構(gòu)的特征值優(yōu)化問題和受迫振動(dòng)結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化問題。對(duì)于自由振動(dòng)結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)基頻的最大化作為目標(biāo)函數(shù)，考察了節(jié)點(diǎn)數(shù)目和體積約束對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響。對(duì)于諧響應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化問題，以結(jié)構(gòu)的動(dòng)柔度最小化作為目標(biāo)函數(shù)，考察了不同激勵(lì)圓頻率對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的影響。結(jié)果表明，利用無網(wǎng)格方法處理動(dòng)力拓?fù)鋬?yōu)化問題具有可行性和有效性。選擇節(jié)點(diǎn)的相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量，采用無網(wǎng)格形函數(shù)構(gòu)造連續(xù)的相對(duì)密度場(chǎng)，有效消除了基于有限元方法中的網(wǎng)格依賴性現(xiàn)象和棋盤格

6、現(xiàn)象。
　　 基于無網(wǎng)格方法研究了連續(xù)體結(jié)構(gòu)的幾何非線性拓?fù)鋬?yōu)化問題，包括線彈性材料的幾何非線性拓?fù)鋬?yōu)化問題和超彈性材料的幾何非線性拓?fù)鋬?yōu)化問題。采用Total-Lagrange方法和Newton-Raphson迭代求解技術(shù)推導(dǎo)了無網(wǎng)格方法的幾何非線性系統(tǒng)離散方程。以結(jié)構(gòu)柔度最小化為目標(biāo)函數(shù)，基于SIMP模型建立了幾何非線性問題的拓?fù)鋬?yōu)化模型，采用伴隨靈敏度分析方法求解得到目標(biāo)函數(shù)的敏度分析公式。通過算例說明了采用幾何非線性理論