26229.調(diào)和函數(shù)空間上對(duì)偶toeplitz算子的若干問(wèn)題

1、博士學(xué)位論文調(diào)和函數(shù)空間上對(duì)偶Toeplitz算子的若干問(wèn)題SomeProblemsforDualToeplitzOperatorsinHarmonicFunctionSpaces作者姓名：楊靜宇學(xué)號(hào)：11001014指導(dǎo)教師：盧玉峰教授學(xué)科、專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)答辯日期：2014年11月21日大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘要函數(shù)空間上的算子理論是算子理論中非常重要的一部分Ber

2、gman空間上的Toeplitz算子由于其與Banach代數(shù)、復(fù)分析等數(shù)學(xué)分支的密切聯(lián)系和在物理學(xué)、量子力學(xué)以及控制理論等學(xué)科的廣泛應(yīng)用使之成為算子理論的一個(gè)十分熱門(mén)的研究方向一直以來(lái)Bergman空間上Toeplitz算子的研究引出了很多重要的復(fù)分析和微分方程等方面的問(wèn)題，這極大推動(dòng)了數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，也使得Bergman空f(shuō)nq上Toeplitz算子理論備受關(guān)注近來(lái)，關(guān)于Toeplitz算子的研究已經(jīng)從經(jīng)典的Hardy空間和Bergm

3、an空間擴(kuò)展至F0ck空間、調(diào)和Bergman空間和SegalBargmann空間等更多更復(fù)雜的函數(shù)空間上同時(shí)，由于對(duì)偶Toeplitz算子與Toeplitz算子的密切聯(lián)系，使得眾多學(xué)者對(duì)對(duì)偶Toeplitz算子給予了更多的關(guān)注本文主要研究多重調(diào)和Bergman空間上以擬齊次函數(shù)為符號(hào)的Toeplitz算子的有限秩乘積、有限秩換位子與半換位子問(wèn)題，調(diào)和Bergman空間上對(duì)偶Toeplitz算子的交換性和半交換性，調(diào)和Dirichlet

4、空間上對(duì)偶Toeplitz算子的交換性第一章，回顧Toeplitz算子、對(duì)偶Toeplitz算子的相關(guān)知識(shí)，介紹函數(shù)空間上(對(duì)偶)Toeplitz算子交換性、乘積等問(wèn)題的研究歷史及發(fā)展現(xiàn)狀第二章，利用Mellin變換研究單位球多重調(diào)和Bergman空間焉(B一)上Toeplitz算子的代數(shù)性質(zhì)首先給出以徑向函數(shù)為符號(hào)的兩個(gè)Toeplitz算子的乘積是Toeplitz算子的充分必要條件，討論以徑向函數(shù)為符號(hào)的幾個(gè)Toeplitz算子的零乘

5、積問(wèn)題其次，討論以擬齊次函數(shù)為符號(hào)的Toeplitz算子的有限秩乘積和有限秩換位子與半換位子作為定理的應(yīng)用，文中構(gòu)造了一些具體例子第三章，在單圓盤(pán)的調(diào)和Bergman空間L2④)上刻畫(huà)以調(diào)和函數(shù)為符號(hào)的對(duì)偶Toeplitz算子的交換性和半交換性首先，運(yùn)用函數(shù)論知識(shí)得到解析(余解析)對(duì)偶Toeplitz算子在(L2(D))上上總是可交換(半交換)的其次，由復(fù)分析理論及s妒S砂=SS妒，s妒S諺=S砷在(焉①))上上成立，得到具體的微分方程