高維差分微分系統(tǒng)對(duì)稱性和嚴(yán)格解研究的新方法.pdf

1、本文首次把形式級(jí)數(shù)對(duì)稱方法推廣應(yīng)用到一般高維差分微分非線性系統(tǒng),然后把這個(gè)方法應(yīng)用到典型的2+1維的差分微分Toda方程,發(fā)現(xiàn)正如連續(xù)的Toda場(chǎng)理論一樣,對(duì)于典型的2+1維的差分微分Toda方程,有二簇?zé)o限多對(duì)稱.它們中的每一簇都構(gòu)成一個(gè)廣義的W<,∞>代數(shù).其中的點(diǎn)李對(duì)稱的子代數(shù)包含兩個(gè)重要的無限維的Virasoro代數(shù).然后,作者首次將形式級(jí)數(shù)對(duì)稱方法推廣應(yīng)用到非標(biāo)準(zhǔn)的演化方程系統(tǒng)(時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可以出現(xiàn)在不同的非線性項(xiàng)中).并以雙線

2、性形式的差分微分KP系統(tǒng)為例進(jìn)行了具體的討論.在差分微分系統(tǒng)中,首次提出了研究廣義Kac-Moody-Virasoro群不變方程的完整歸類的新方法,并以典型的(2+1)維差分微分Toda方程為例進(jìn)行了具體的討論.本論文的創(chuàng)新點(diǎn)在于:(1)在高維差分微分系統(tǒng)中,建立了適合標(biāo)準(zhǔn)演化型和非標(biāo)準(zhǔn)演化型方程的形式級(jí)數(shù)對(duì)稱方法,并提出了該方法的雙線性形式;(2)在高維差分微分系統(tǒng)中,提出了研究廣義Kac-Moody-Virasoro群不變方程的完整