分子動力學(xué)的有限元長時(shí)間計(jì)算研究.pdf

1、哈密爾頓系統(tǒng)是動力系統(tǒng)的重要體系,一切耗散可忽略不計(jì)的真實(shí)物理過程,都可以表示成哈密爾頓體系,它廣泛應(yīng)用于物理、化學(xué)、生物科學(xué)、材料科學(xué)、醫(yī)學(xué)及純數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域,具有普遍性.因此,對其數(shù)值計(jì)算方法的研究有著重要意義.
　　 一般經(jīng)典的哈密頓系統(tǒng)有兩個(gè)重要特性:能量守恒性和辛結(jié)構(gòu).但一般而言,任何離散算法不能既保能量又保辛(Ge-Masden定理).在計(jì)算哈密頓系統(tǒng)時(shí),傳統(tǒng)的數(shù)值方法,如顯式RK法、多步法等不保辛結(jié)構(gòu),長

2、時(shí)間計(jì)算的結(jié)果嚴(yán)重失真,甚至面目全非.鑒于此,1979年馮康首次系統(tǒng)地提出辛算法,這種格式長時(shí)間計(jì)算能夠保辛性,模擬軌道效果好.此后二十年來相繼提出了辛R-k格式、塊辛格式(PSRK)等,辛算法理論逐漸成熟.然而涉及能量守恒的較少,但很多領(lǐng)域(高頻振動分量,分子動力學(xué)等)保能量更重要,而有限元法恰恰是保能量的,因此研究有限元法是非常有意義的.
　　 本文重點(diǎn)研究了分子動力學(xué)軌道的有限元長時(shí)間計(jì)算:
　　 (1)通過數(shù)值結(jié)

3、果研究發(fā)現(xiàn)任意次有限元法計(jì)算分子系統(tǒng)始終是保能量的,計(jì)算的能量誤差長時(shí)間為機(jī)器0,長時(shí)間計(jì)算具有很好的穩(wěn)定性及高精度.
　　 (2)通過和傳統(tǒng)的算法比較,更能表現(xiàn)出分子動力學(xué)有限元保能量計(jì)算的重要性與優(yōu)越性.有限元方法將分子軌道計(jì)算從過去的10-9s延長到長壽命中間體所需要考慮的時(shí)間(10-8s)量級,仍然保持分子系統(tǒng)相平面軌道,而p(t),q(t)曲線可能偏差很大.
　　 (3)為了進(jìn)行長時(shí)間保能量計(jì)算,必須采用大步長