2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要研究了一類具有齊次 Dirichelet邊界條件的擬線性拋物方程的非平凡非負周期解的相關(guān)問題。其中包括周期解的存在性,先驗估計,最大周期解的漸近性態(tài)的漸近性態(tài)分析。
  在最近的幾年里,具有非局部項的線性方程被許多學者進行過密集和比較深入的研究。與此同時,鑒于對現(xiàn)實背景的考慮,具有非局部項的非線性微分方程,被人們越來越多的關(guān)注和研究。大量的學者如此關(guān)注非線性微分方程,尤其是對具周期源的拋物方程,主要是由于其與其他學科有著密

2、切的聯(lián)系,方程的應(yīng)用直接或間接的源自物理,化學,生物等學科領(lǐng)域,具有非常廣泛的實際應(yīng)用價值。對半線性問題所采用的技術(shù),在很大程度上依賴于相關(guān)的線性周期性特征值問題。而對具有散度類型的擬線性拋物方程的討論,雖然也有一些學者進行過探討,但是所用的方法大多不太直觀,所得的結(jié)果也不是十分完美,同時對于散度型的算子的周期拋物特征值問題的研究和利用,還是比較少的。
  在本文的研究中,我們從Sobolev空間的基本理論及散度性算子的周期拋物特

3、征值問題出發(fā),利用上、下解法,比較原理,Moser迭代,嵌入定理,單調(diào)迭代法,同時以一些基本不等式作為工具,對一類具有周期源的擬線性拋物方程的非平凡非負周期解的相關(guān)問題進行了研究
  本文的研究方法主要是上、下解法。通過對上、下解的構(gòu)造和證明,建立上、下解法的基礎(chǔ);通過比較定理,單調(diào)迭代法和構(gòu)造Poincaré映射等方法解決了周期解的存在性問題;進一步,通過比較原理,Moser迭代,嵌入定理和一些基本不等式,做出了先驗估計;最后,

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