兩類多色有向圖的本原指數.pdf

1、由于多色有向圖的本原性和本原指數與矩陣組的赫爾維茨積有緊密的聯(lián)系，從而受到了廣泛的關注.若D是一個多重有向圖，且每條弧著有c1，c2，…ck中的一種顏色，則D為k-色多重有向圖.對這樣的圖，若存在非負整數向量α=（α1，α2，…，αk）使得D中任意—對頂點u，v都存在一條從u到v的途徑，它含有αi條顏色為ci的弧，i=1，2，…，k，則稱D為本原的.并稱α1+α2+…+αk的最小值為D的本原指數，記為exp(D).本文分三章，主要研究兩

2、類多色有向圖的本原性和本原指數.
　　在第一章，我們先介紹了圖論方面的主要的術語、記號，然后給出多色有向圖的本原性和本原指數的定義及相應基本結果.
　　第二章第一節(jié)研究了雙色有向圖D*3的本原性，給出了D*3是本原的—個充要條件.在第二、三節(jié)中，我們研究了只有兩條弧著顏色c2其余弧著顏色c1的D*3的本原指數.根據兩條c2色弧的位置，本文將D*3分為類型1和類型2，并分別給出D*3為類型1和類型2時exp(D*3)的上界，主

3、要結果如下:
　　(1)如果D*3-圖是類型1，該雙色圖的指數exp(D*3)≤8n2-2n-1.
　　(2)如果D*3圖是類型2，該雙色圖的指數exp(D*3)≤10n2-4n-3.
　　第三章第一節(jié)，我們研究了由k+1個長分別為b0+ka0，b0+a1，…，b0+ak的圈組成的（k+1）-色有向圖D*，并給出了它是本原的充要條件.第二節(jié)給出了D*的本原指數，主要結果如下:
　　(1)如果a0/a1+a0/a2