計(jì)量邏輯學(xué)中的近似推理與二值邏輯中命題的條件真度理論.pdf

1、眾所周知，數(shù)理邏輯的特點(diǎn)在于符號(hào)化和形式化，它和計(jì)算數(shù)學(xué)有截然不同的風(fēng)格：前者注重形式推理而后者注重?cái)?shù)值計(jì)算；前者強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格論證而后者允許近似求解．王國(guó)俊教授提出的計(jì)量邏輯學(xué)將數(shù)值計(jì)算引入到數(shù)理邏輯中，其基本思想是：從基本概念的程度化入手，在各種邏輯系統(tǒng)中(包括二值命題邏輯系統(tǒng)L，Lukasiewicz多值命題邏輯系統(tǒng)L<,n>和Luk以及命題演算系統(tǒng)L<,n><'*>和L<'*>)首先將重言式概念程度化，引入公式的真度概念，在此基礎(chǔ)上將

2、邏輯等價(jià)概念程度化，引入了公式間的相似度概念，從而在F(S)上引入偽距離，提出一個(gè)理論г的發(fā)散度與相容度理論，最后給出一種近似推理理論，這種近似推理理論包括3種近似推理模式。 關(guān)于計(jì)量邏輯學(xué)已經(jīng)有了一系列的研究成果．但是還有一些問題需要進(jìn)一步探討：例如，在各種邏輯系統(tǒng)中如何刻畫單個(gè)公式A到г的全體結(jié)論之集D(г)的距離p(A，D(г))?當(dāng)r無(wú)限時(shí)，如何計(jì)算理論г的發(fā)散度?計(jì)量邏輯學(xué)中三種近似推理模式之間的關(guān)系是什么?另外，計(jì)量

3、邏輯學(xué)中關(guān)于近似推理的誤差累積問題和語(yǔ)義蘊(yùn)涵程度化問題至今還沒有涉及。本文主要解決以上這些問題，從而使計(jì)量邏輯學(xué)更加完善更加豐富。 第一章介紹了計(jì)量邏輯學(xué)，積分語(yǔ)義學(xué)和L包含度理論中的基本概念和性質(zhì)，這些內(nèi)容為后面的討論打好了基礎(chǔ)。 第二章分為3部分，第一節(jié)給出了計(jì)量邏輯學(xué)中單個(gè)公式到г結(jié)論集的距離公式，在此基礎(chǔ)上，給出理論r的發(fā)散度div(г)的簡(jiǎn)化形式，討論了計(jì)量邏輯學(xué)中三種近似推理模式之間的關(guān)系；第二節(jié)初步討論了二