回歸函數(shù)基于分割估計(jì)及其改良估計(jì)的統(tǒng)計(jì)推斷理論.pdf

1、設(shè)(X<,1>,Y<,1>),(X<,2>,Y<,2>)…(X<,n>,Y<,n>)為從取值于R<'d>×R<'1>的總體(X,Y)中抽出的n個(gè)樣本,E| Y|<∞.回歸函數(shù)m(x)=E(Y| X=x),x∈R<'d>如何由上述n個(gè)樣本對(duì)m(x)進(jìn)行估計(jì),一段時(shí)間成了概率、統(tǒng)計(jì)界研究的熱點(diǎn)之一.現(xiàn)有文獻(xiàn)中,主要有兩種方法:回歸函數(shù)的核估計(jì)及最近鄰估計(jì),所有文獻(xiàn)均在i·i·d樣本及某些相依樣本(如ψ混合)下,分別討論了回歸函數(shù)m(x)的核

2、估計(jì),最近鄰估計(jì),改良核估計(jì),改良最近鄰估計(jì)的大樣本性質(zhì).最近,美國(guó)學(xué)者Paul Algoet和Lüszlo Gyorfi(1999)提出了回歸函數(shù)m(x)基于分割的估計(jì)m<,n>(x);而后,我國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家趙林城教授(2002)對(duì)m<,n>(x)進(jìn)行改良,并證明了在i·i·d樣本下,改良基于分割估計(jì)的強(qiáng)相合性.經(jīng)研究我們發(fā)現(xiàn),回歸函數(shù)基于分割估計(jì)及其改良估計(jì)的其它大樣本性質(zhì),國(guó)內(nèi)外均無文獻(xiàn)涉及,如漸近正態(tài)性;截尾數(shù)據(jù)時(shí)估計(jì)量的強(qiáng)相合