積分方程的特征值問題與多分辨分析.pdf

1、小波分析是國際上一個新興的前沿研究領(lǐng)域，在數(shù)值分析、信號處理、圖像處理、模式識別等諸多方面有著廣泛的應(yīng)用。研究小波的新理論、新方法以及新應(yīng)用具有重要的理論意義和實(shí)用價值。本文給出了構(gòu)造多分辨分析的一種新方法，即利用一類帶特征值問題的積分方程g(x)=λ∫Rh(2x-1)g(y)dy的解構(gòu)造多分辨分析。
　　本文的研究工作分為三部分。
　　首先，介紹了再生核和小波分析的基本知識及應(yīng)用情況，并總結(jié)了由多分辨分析構(gòu)造尺度函數(shù)φ(x

2、)和正交小波ψ(x)的過程以及任意函數(shù)（信號）的分解與重構(gòu)算法-Mallat算法。
　　其次，在再生核空間W12(R)中利用泛函極值理論和再生核知識，將積分方程的特征值問題轉(zhuǎn)化為無窮維方程組的特征值問題，得到了最佳逼近基函數(shù)和最佳誤差的表達(dá)式。
　　最后，在核函數(shù)h(2x-y)滿足某些特定的條件下，將小波尺度方程轉(zhuǎn)化為積分方程的特征值問題，從而利用積分方程的解去構(gòu)造多分辨分析。使用該方法構(gòu)造多分辨分析具有很好的優(yōu)點(diǎn)，而且得到