調(diào)和框架的基本結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用.pdf

1、調(diào)和框架，特別是有限維Hilbert空間上固定維數(shù)的框架，因其由定義在有限Abel群上與若干生成子生成，具有的良好的對稱性，最大Robust性等重要性質(zhì)，無論在理論研宄還是在應(yīng)用領(lǐng)域都有廣泛的前景。Shayne Waldron和Nick Hay等人利用酉等價對固定形狀的調(diào)和框架進行分類，而JakobL等人提出了調(diào)和框架可分解的概念。但其分解方法單一，對調(diào)和框架的結(jié)構(gòu)認(rèn)識還不夠具體、全面。本文從調(diào)和框架的結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過對生成調(diào)和框架的有限

2、Abel酉群的討論，提出了調(diào)和框架的分解定理，從而對調(diào)和框架的結(jié)構(gòu)有了進一步的認(rèn)識。通過Hilbert空間上框架的并，直和，張量積等基本運算，以及新定義的素緊框架。我們發(fā)現(xiàn)，任意階調(diào)和框架都可以分解為素緊框架的并，直和以及張量積的形式。進一步，我們談?wù)撜{(diào)和框架的運算性質(zhì)，并討論這些性質(zhì)在信號處理等領(lǐng)域中的應(yīng)用。全文共分五章：在第一章中，簡要介紹了框架的發(fā)展簡史，并根據(jù)當(dāng)前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，介紹本文課題的來源，概述了本文的主要工作。在第二