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1、多重網(wǎng)格法是求解大型線(xiàn)性代數(shù)方程組的一種重要解法,目前已廣泛應(yīng)用于各種實(shí)際計(jì)算中,被認(rèn)為是求解微分方程最快的數(shù)值方法.多重網(wǎng)格法分為幾何多重網(wǎng)格法(GMG)和代數(shù)多重網(wǎng)格法(AMG),幾何多重網(wǎng)格法要用到所求解問(wèn)題的幾何特性,這給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)一定的不便,代數(shù)多重網(wǎng)格法是僅利用方程組本身的信息來(lái)求解方程的多水平方法,這就克服了GMG方法的這一缺點(diǎn),具有存貯量小、收斂精度高和計(jì)算時(shí)間少等優(yōu)點(diǎn).本文研究了橢圓邊值問(wèn)題在局部?jī)?yōu)化網(wǎng)格下代數(shù)多重網(wǎng)
2、格的應(yīng)用,并給出了數(shù)值算例,最后我們把這種網(wǎng)格局部加密情況下用代數(shù)多重網(wǎng)格法計(jì)算的方法推廣到對(duì)流擴(kuò)散方程,也得到了比較好的結(jié)果. 在現(xiàn)代社會(huì)中,隨著沿海地區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,海水入侵問(wèn)題也越來(lái)越引起人們的注意.海水入侵是沿海地區(qū)由于地下水的超量開(kāi)采以及持續(xù)性氣候干旱或海平面上升等自然因素導(dǎo)致海水向沿海地區(qū)儲(chǔ)水層的侵入,如今已成為沿海地區(qū)面臨的重大地質(zhì)災(zāi)害.由于海水入侵區(qū)多是濱海沖積平原,土壤較好,地下水豐富,農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá),海水入侵后,地下
3、水堿化給國(guó)民經(jīng)濟(jì)造成巨大損失.研究及搞清地下水開(kāi)采量和海水入侵關(guān)系,制定控制和防治海水入侵的措施具有一定的現(xiàn)實(shí)意義. 海水入侵問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是由水頭方程和海水濃度方程這兩個(gè)耦合的非線(xiàn)性偏微分方程組成的系統(tǒng),本文針對(duì)海水入侵問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,建立了此非線(xiàn)性偏微分方程系統(tǒng)的有限差分格式,并進(jìn)行了誤差分析. 全文共分為兩章。 第一章討論了局部?jī)?yōu)化網(wǎng)格下的代數(shù)多重網(wǎng)格法應(yīng)用.首先介紹了代數(shù)多重網(wǎng)格法的基本思想和算法,即它的
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