伴隨矩陣性質(zhì)研究.pdf

1、伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數(shù)中的一個基本概念，是許多數(shù)學(xué)分支研究的重要工具.伴隨矩陣作為矩陣中較為特殊的一類，其理論和應(yīng)用有自身的特點.而在大學(xué)的學(xué)習(xí)中，伴隨矩陣只是作為求解逆矩陣的工具出現(xiàn)的，并沒有深入的研究.本文分類研究伴隨矩陣的性質(zhì)，并討論其證明過程，得到一系列有意義的結(jié)論. (1)介紹伴隨矩陣在其行列式、秩等方面的基本性質(zhì)； (2)研究數(shù)乘矩陣、乘積矩陣、分塊矩陣的伴隨矩陣的運算性質(zhì)及伴隨矩陣在逆等方面的運算性質(zhì)

2、； (3)研究矩陣與其伴隨矩陣的關(guān)聯(lián)性質(zhì)，主要介紹由矩陣的對稱性、正定性、奇異性、正交性推出伴隨矩陣的對稱性、正定性、奇異性、正交性； (4)研究伴隨矩陣間的關(guān)系性質(zhì)，主要研究由兩矩陣的相似、合同等關(guān)系推出對應(yīng)的兩伴隨矩陣之間的關(guān)系； (5)研究伴隨矩陣在特征值與特征向量等方面的性質(zhì)； (6)給出m重伴隨矩陣的定義及其一般形式，研究m重伴隨矩陣的相應(yīng)的性質(zhì). 本文的主要創(chuàng)新點在于研究了一類分塊矩陣