橫場作用下自旋為2的單軸各向異性Ising模型相變的理論研究.pdf

1、Ising模型是近代統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中研究相變問題的具有代表性的簡單模型，對于Ising模型擴(kuò)展形式的解以及它的應(yīng)用范圍，一直是人們關(guān)注的課題。利用Ising模型深入研究材料的磁性行為，無論從基礎(chǔ)磁性物理還是從材料科學(xué)的觀點(diǎn)，都具有重要的學(xué)術(shù)價值。目前，研究最活躍的是所謂的Blume-Capel模型(簡單記為BC模型，是只考慮線性交換作用和單離子各向異性的Ising模型)及其擴(kuò)展模型(引入橫場的BC模型和引入無序的BC模型)，但關(guān)于BC模型及

2、其擴(kuò)展模型的一階相變的結(jié)果還很模糊。 本文用平均場理論和相關(guān)有效場理論對橫場作用下的具有晶場(單軸各向異性)的自旋為2的Ising模型的相變問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，弄清了晶場和橫場對高自旋S=2的Ising模型的一階及二階相變的影響。 主要內(nèi)容如下：一、用平均場理論對處于外界橫向磁場中，單自旋S=2的具有單軸各向異性場的Ising鐵磁體模型，基于Bogoliubov不等式，以Gibbs自由能為判據(jù)，通過數(shù)值計(jì)算方法對系統(tǒng)的

3、哈密頓量Hi進(jìn)行對角化，從而推導(dǎo)出系統(tǒng)基態(tài)及有限溫度的磁矩和自由能理論公式，并得到了系統(tǒng)的相圖。重點(diǎn)考察了晶場和橫場對自旋系統(tǒng)基態(tài)及有限溫度的相圖、磁化曲線及自由能曲線的影響，并且較系統(tǒng)地分析系統(tǒng)相變的特征，尤其是一階有序－有序相變是第一次被詳細(xì)的研究。結(jié)果表明：一階有序－有序相變只出現(xiàn)在非常狹窄的晶場和橫場范圍內(nèi)，一階有序－無序相變出現(xiàn)在稍寬闊些的區(qū)域內(nèi)，二階相變則出現(xiàn)在除此之外的廣闊的區(qū)域中。橫場使BC模型發(fā)生一階相變的晶場區(qū)間縮小

4、，直至消失，即橫場會減弱系統(tǒng)發(fā)生一階相變的趨勢。在有限溫度下橫場值不為零時，系統(tǒng)出現(xiàn)了重入現(xiàn)象。另外無論在基態(tài)還是有限溫度下，我們發(fā)現(xiàn)了回滯現(xiàn)象，得到了系統(tǒng)的一階相變點(diǎn)為系統(tǒng)出現(xiàn)的回滯現(xiàn)象中自由能的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的結(jié)論。 二、用相關(guān)有效場理論對處于外界橫向磁場中，單自旋S=2的具有單軸各向異性場的Ising鐵磁體模型，通過數(shù)學(xué)關(guān)系式eα▽f(x)=f(x+α)和微分算符技術(shù)，引入高自旋VanderWaerden近似公式和退耦近似，得到了

5、配位數(shù)為3、4、6的自旋系統(tǒng)的縱向磁矩、橫向磁矩及縱向四極矩的理論表達(dá)式，并通過數(shù)值計(jì)算的方法給出了相關(guān)有效場理論下的基態(tài)的相圖和磁化曲線。為了得到相關(guān)有效理論下基態(tài)的一階相變特性，我們計(jì)算了系統(tǒng)基態(tài)的內(nèi)能并以此作為解的判據(jù)。結(jié)果表明：隨著晶場的增加，系統(tǒng)先發(fā)生2-0的一階有序－無序相變，然后此相變消失，同時產(chǎn)生一階有序－有序相變及1-0的一階有序－無序相變，最后這兩種一階相變也消失，產(chǎn)生二階有序－無序相變。配位數(shù)不同，兩種一階相變消失