解無約束優(yōu)化的非單調信賴域法和Perry-Shanno無記憶擬牛頓法.pdf

1、本文對求解無約束優(yōu)化問題min f(x)給出三個算法：(1)不重解子問題的非單調自適應信賴域算法。(2)非單調Perry-Shanno無記憶擬牛頓方法，(3)非單調帶參數(shù)的Perry-Shanno無記憶擬牛頓法。本文主要工作如下： (1)文[2]給出了一種自適應信賴域算法，其調整信賴域半徑的公式是△<,k+1>=R<,c2>(r<,k>)‖d<,k>‖．其中R<,η>(t)稱為R-函數(shù)。我們給出一個比文[2]簡單的新的R-函數(shù)R

2、<,η>(t)并采用公式△<,k+1>=R<,c2>(r<,k>)△<,k>調整信賴域半徑。在數(shù)值試驗中我們發(fā)現(xiàn)當試探步d<,k>被接受時，有時d<'k>可能是f(x)的一個極好的下降方向。取x<,k>+1>=x<,k>+d<,k>可能并沒有充分利用這個好的下降方向d<,k>，對這種情形，我們采用一種不精確線搜索來確定x<,k>+1。另外當試探步d<,k>不被接受時，我們沒有重解子問題或向后線搜索，而是采用了一個固定的公式給出新的迭代點

3、x。對采用上述技巧的信賴域算法，在適當條件下，我們證明了它的全局收斂性。數(shù)值試驗表明該算法是有效的。 (2)對非單調線搜索的Perry-Shanno無記憶擬牛頓法，我們不僅證明了f(x)是凸函數(shù)時的全局收斂性，同時在f(x)是非凸函數(shù)時的收斂性也作了深入的探討，并給出了幾個收斂的充分條件。初步的數(shù)值試驗表明了算法的有效性。 (3)在第二個工作的基礎上給出了非單調帶參數(shù)的Perry-Shanno無記憶擬牛頓算法，