基于無網(wǎng)絡(luò)方法幾類電報偏微分方程的數(shù)值解.pdf

1、本文主要的工作是,利用無網(wǎng)格算法來求解幾類雙曲型電報方程的數(shù)值解。雙曲型電報方程是一種應(yīng)用廣泛的偏微分方程,在電學,彈性力學,流體力學,聲學以及微波技術(shù)等眾多領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用,許多的專家和學者對其進行了探索,同時電報方程在數(shù)學科學中又被認為是一種特殊的偏微分方程,除極少數(shù)情況外,大多數(shù)情況下是沒有解析解的,只能通過數(shù)值方法求其數(shù)值解,因此對于電報方程數(shù)值解的研究就具有極其重要的意義。
　　無網(wǎng)格方法是一種完全基于點近似的新興的數(shù)

2、值算法,近些年來,己被廣泛地應(yīng)用到流體力學,材料力學,固體力學,機械工程等方面,受到越來越多的專家學者的關(guān)注。無網(wǎng)格方法的最顯著特點是不需要網(wǎng)格,與傳統(tǒng)方法相比,擺脫了網(wǎng)格的初始化和網(wǎng)格重構(gòu)對問題的束縛,保證了求解的精度,大大降低了計算的復(fù)雜度。無網(wǎng)格方法對于網(wǎng)格的依賴性較弱,從而很好的避免了有限元,邊界元等基于網(wǎng)格的數(shù)值算法中可能出現(xiàn)的網(wǎng)格畸變和扭曲問題,在一些有限元,邊界元等方法難以處理的領(lǐng)域內(nèi)能夠體現(xiàn)出其獨特的優(yōu)勢。即便與一些傳統(tǒng)

3、方法相比其理論發(fā)展尚未成熟,但無網(wǎng)格方法仍是一種很有發(fā)展前景的數(shù)值模擬分析方法。
　　本文主要利用基于徑向基函數(shù)插值的無網(wǎng)格配置的數(shù)值算法來求解一些電報方程的數(shù)值解,其研究的基礎(chǔ)是徑向基函數(shù)及其插值理論。文中主要介紹的無網(wǎng)格數(shù)值算法有Kansa’s方法和特解方法,并利用這兩種方法求解一些雙曲型電報方程,主要有一維,二維,三維的線性電報方程,非線性電報方程,以及非齊次時間變量問題。并且通過數(shù)值比較,很好的說明了無網(wǎng)格數(shù)值算法對于求解