MLS法中權(quán)函數(shù)影響半徑的優(yōu)化及其應(yīng)用.pdf

1、和傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算方法相比，無(wú)網(wǎng)格方法的優(yōu)點(diǎn)在于它使用基于節(jié)點(diǎn)的近似，該方法可以徹底或部分地消除網(wǎng)格，擺脫或至少減輕對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)劃分網(wǎng)格的困難，克服了傳統(tǒng)數(shù)值解對(duì)網(wǎng)格的依賴(lài)性以及網(wǎng)格生成、網(wǎng)格畸變和網(wǎng)格移動(dòng)引起的問(wèn)題，因而受到眾多計(jì)算力學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)工作者的重視，并得到了迅速地發(fā)展，涌現(xiàn)出各種不同的無(wú)網(wǎng)格方法。 在過(guò)去的十幾年間，對(duì)無(wú)網(wǎng)格方法的研究已解決了不少無(wú)網(wǎng)格方法所面臨的難題。但在采用移動(dòng)最小二乘法對(duì)函數(shù)進(jìn)行逼近時(shí)，權(quán)函數(shù)影響域

2、的問(wèn)題，迄今為止是被很多學(xué)者認(rèn)為很重要但卻被“遺忘”了的問(wèn)題，鑒于此，本篇學(xué)位論文在這一方面做了相關(guān)研究，主要研究?jī)?nèi)容及成果如下： 通過(guò)對(duì)無(wú)網(wǎng)格方法基本原理的論述，指出權(quán)函數(shù)影響半徑對(duì)數(shù)值分析結(jié)果有重大影響，研究權(quán)函數(shù)影響半徑是非常重要和必要的。 對(duì)三維問(wèn)題研究了無(wú)網(wǎng)格方法在采用移動(dòng)最小二乘法逼近場(chǎng)函數(shù)時(shí)，權(quán)函數(shù)影響半徑選取的一般原則，并建立了選取最優(yōu)影響半徑的計(jì)算模型。以四次樣條權(quán)函數(shù)為例，針對(duì)一次基、二次基情形求解了

3、該計(jì)算模型，得到優(yōu)化結(jié)果。通過(guò)大量的數(shù)值試驗(yàn)，分析了不同權(quán)函數(shù)影響半徑下的逼近誤差、計(jì)算量、條件數(shù)諸因素對(duì)無(wú)網(wǎng)格法計(jì)算性能的影響，驗(yàn)證了權(quán)函數(shù)最優(yōu)影響半徑結(jié)論的正確性、有效性，進(jìn)而也表明了我們建立的計(jì)算模型及其求解方法是正確的。 作為優(yōu)化模型的應(yīng)用，本文用無(wú)網(wǎng)格伽遼金法求解彈性力學(xué)問(wèn)題。首先針對(duì)工程中常用的冪權(quán)函數(shù)求解了影響半徑的優(yōu)化模型，其次將優(yōu)化結(jié)果用到無(wú)網(wǎng)格伽遼金法中求解典型算例，最后通過(guò)比較指出了該優(yōu)化模型的實(shí)用性、可靠