時標型動態(tài)微分系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題及其應用.pdf

1、未知函數(shù)的定義域為時標的微分方程是涵蓋面較常微分方程或差分方程更廣的描述動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學框架。關(guān)于時標體系下描述的微分動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題的研究成果，不僅有助于建立包括連續(xù)和離散時間情形在內(nèi)的統(tǒng)一控制理論，而且對工程實際中不時遇到的時刻變量取值范圍兼含區(qū)間和孤立點集的系統(tǒng)調(diào)控方案設(shè)計提供指導。
　　 本文較為深入和系統(tǒng)的研究時標體系下動態(tài)微分系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，內(nèi)容概括如下：
　　 首先，由變分問題出發(fā)探討時標半線性動態(tài)

2、微分系統(tǒng)Lagrange最優(yōu)控制問題解的存在性。引入Sobolev空間W1，2T([a，b]T，R)及其相關(guān)性質(zhì)，給出受控系統(tǒng)弱解的定義并建立其弱解的存在唯一性；通過討論積分泛函的L2T的強弱下半連續(xù)性，在適當條件下得到問題解存在性的充分條件。
　　 其次，研究時標非線性動態(tài)微分系統(tǒng)Bolza最優(yōu)控制問題解的存在性。引入了受控系統(tǒng)的絕對連續(xù)解的定義，通過含參數(shù)的壓縮不動點定理證明其解的存在唯一性。建立時標體系下Dunford-P

3、ettis定理并借助集值映射的Cesari性質(zhì)等證明問題解的存在性。
　　 再次，基于動態(tài)規(guī)劃方法在建立一類終端狀態(tài)固定的非線性時標動態(tài)微分系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的HJB的基礎(chǔ)上，建立并證明了最優(yōu)控制問題解的充分條件；在較強條件下，根據(jù)HJB與解的充分條件導出了最優(yōu)控制問題的最大值原理的形式；同時，放寬此類問題的控制取值集，在較弱的假設(shè)條件下，建立了最大值原理并給出了嚴格證明。
　　 最后，對經(jīng)典的脈沖或混雜系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題

4、，以無窮小時間步長“拉開”脈沖時刻“還原”問題本原，得出經(jīng)典脈沖系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題可等價于時標微分動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，從而經(jīng)典脈沖系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的最大值原理可以通過時標體系下通常的最優(yōu)控制問題來求解；建立了時標體系下的拉姆齊模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)人均消費增長率在效用函數(shù)取對數(shù)情形隨向后格林函數(shù)ν(·)波動，而單純的連續(xù)時間或單純的離散時間模型得出入均消費增長率為常數(shù)；從西尼羅病毒的歷史和問題本身出發(fā)，需要引進時標，由此建立了更為合理的時標