（a，a，b）型三維除數(shù)問題余項的平方積分均值.pdf

1、山東師范大學碩士學位論文（a，a，b）型三維除數(shù)問題余項的平方積分均值姓名：王佳申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：翟文廣20070410山東師范大學碩士學位論文(o，n，6)型三維除數(shù)問題余項的平方積分均值王佳(山東師范大學數(shù)學科學學院，濟南，山東，250014)摘要數(shù)論中的～個著名問題是研究除數(shù)函數(shù)d(n)=∑踟1的均值問題，令：D(z)=∑d(n)，n莖。要求求出D(z)的主項，并且盡可能好地估計它的余項。這一問題通常稱為D

2、irichlet除數(shù)問題。1849年，Dirichlet首先證明了如下漸進公式：D(z)=∑(f(n)=zlogz(27一1)z△(z)，z≥2n≤o并且余項滿足△(z)=D扛1／2)。后來這一結果被很多數(shù)學家進行了改進。對：D謝cllet除數(shù)問題，猜測對1二v￡O，有△(習=0(z1／“‘)該猜想所依據(jù)的足董光昌f2J證明的經(jīng)典平方均值結果：／1州如=器產(chǎn)D(丁1始)將此問題推廣。我們設1Sn≤6≤c為三個實數(shù)，定義函數(shù)D(。，6，c

3、；z)=∑d(口，6，c；z)=∑l，n三znfn；ns。對于任意(口，6，c)組合，研究D(Ⅱ，6，c：z)的廣義估計即著名的三維除數(shù)問題。對于三維除數(shù)問題的一種比較特殊的形式，我們寫D(n，n，6；z)=日(n，n，6z)十△(n，n，6；z)，n6其中主項圩(n，口，。；z，=：e(：)。g=t=c。，一，c(：)：e’(：))z；e2(；)z；利用解析方法很容易得到，則我們只需對余項△(n，n，61z)尋求更好的上界估計。鑒于直