平面應變下彈塑性材料的折曲.pdf

1、應力導致的相變已有較長的研究歷史，但連續(xù)介質(zhì)模型主要限于熱彈性材料、非線性材料和超彈性材料。一些在彈塑性材料中發(fā)生的相變也多作為非線性彈性相變進行處理。而本文的工作則著重致力于應用相變理論對平面應變下的彈塑性材料的折曲進行研究。 Ericksen曾經(jīng)對非線性彈性桿的相變進行了研究，并將Maxwell應力成功地應用到應力導致的相變理論中。Zhang等則對彈塑性桿中的相變分別進行了小變形和大變形分析，并證明，對任一條假設(shè)的應變軟化曲

2、線，Maxwell應力直線和應變軟化曲線所圍面積的代數(shù)和總是等丁零，這和Ericksen對非線性彈性桿相變研究得到的結(jié)論相一致。數(shù)值算例表明，當塑性切線模量與彈性模量之比較小時，跨越相變界面的應變跳越較大，這時用小變形分析誤差較大，應該進行大變形相變分析。 借助于應力導致的相變理論，本文詳細分析了在不同的載荷比例系數(shù)下的平面應變下彈塑性材料的折曲，并推導出了一般情況下的控制方程。將非線性彈性材料的應變能函數(shù)進行擴展，得到彈塑性材

3、料的應力功函數(shù)，借助于應力功函數(shù)，分析各向同性彈塑性材料在雙向加載時產(chǎn)生的平面應變折曲。問題歸結(jié)為尋求載荷的最小值，使在該值下控制方程具有唯一的、物理上可以接受的實數(shù)解。借助于同倫解法，控制方程被數(shù)值求解，證明了符合要求的解的確存在。發(fā)生折曲時，相變的Maxwell應力與Green應變，以及折曲帶方向角、折曲角均可求出，并給出了它們在兩組不同的應力應變軟化系數(shù)下隨載荷比例系數(shù)的變化曲線。結(jié)果表明，相變的Maxwell應力受應力應變軟化系