基于SPH的流體仿真數(shù)值算法及工程應用研究.pdf

1、計算機數(shù)值仿真逐漸成為解決現(xiàn)代工程和科學問題的一條重要途徑。數(shù)值仿真能為理論提供測試和檢驗,有助于對復雜的物理問題加深認識,甚至還能幫助解釋和發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象。
　　 基于網(wǎng)格的數(shù)值方法雖然已經(jīng)有廣泛的應用,但是在很多方面仍存在不足之處,比如在計算流體動力學中的大變形、運動物質(zhì)交界面、自由表面等問題時,由于網(wǎng)格產(chǎn)生畸變導致計算誤差過大或無法進行,從而使其在許多問題的應用上受到限制。
　　 近年來,無網(wǎng)格法倍受關注,這種方法在許

2、多應用中都優(yōu)于傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格的有限元法、有限差分法以及有限體積法等數(shù)值方法。本文依托山東大學虛擬工程研究中心和新加坡國立大學ACES實驗室,系統(tǒng)地研究了新一代無網(wǎng)格方法一光滑粒子流體動力學方法(SPH)在應用及擴展過程中的相關關鍵技術,實現(xiàn)了SPH方法的兩相耦合應用和三維應用,在此基礎上對三維管道氣力輸送過程進行了數(shù)值仿真,擴展了SPH方法的工程應用領域,為SPH方法真正輔助試驗創(chuàng)造了條件,具有重要的理論和應用價值。
　　 論文

3、的主要內(nèi)容如下:
　　 系統(tǒng)總結(jié)了基于網(wǎng)格的數(shù)值方法,指出其在很多方面存在不足之處,由于網(wǎng)格畸變而使其在許多問題的應用上受到限制,在此基礎上,詳細分析了新一代無網(wǎng)格法一光滑粒子動力學方法的基本思想和求解問題的過程,由于問題域粒子之間沒有任何連接,運算中使用的粒子取決于當前局部分布的粒子,得出了SPH方法的無網(wǎng)格屬性和自適應性。系統(tǒng)分析了拉格朗日型的Navier-Stokes方程,應用SPH粒子近似法推導出了Navier-Stok

4、es的密度方程、動量方程和能量方程的SPH表達式。
　　 研究了流體動力學SPH數(shù)值計算中的關鍵技術,指出了為了使算法適合模擬不同的流體特性問題,必須對算法進行特別地處理。在SPH方法中有兩種方式對密度進行展開:一種是密度求和法,另一種是連續(xù)密度法。雖然密度求和法所需要的計算量大,但因為密度求和法體現(xiàn)了SPH近似法的本質(zhì),所以使用得較為廣泛。連續(xù)性密度法主要用于仿真具有強間斷的問題。在SPH方法中,用核函數(shù)來近似狄拉克δ函數(shù),分

5、析了在實際應用中常用的兩種核函數(shù):高斯核函數(shù)和三次樣條核函數(shù)。
　　 在SPH的應用中,邊界條件的處理既是該方法的優(yōu)點,也是目前的薄弱環(huán)節(jié)。研究了處理固定邊界條件的兩種類型的虛粒子,第一種類型的虛粒子設置在固定邊界上,第二種類型的虛粒子分布在邊界的外部,通常在邊界條件不斷變化的場合下使用。第二種類型的虛粒子按以下的方式構造,即給定一個實粒子i,則在邊界外與實粒子對稱處分布一個虛粒子,這些虛粒子具有與相對應實粒子相同的壓力和密度,

6、但速度方向相反。為了避免數(shù)值震蕩,提高算法的穩(wěn)定性,防止粒子間相互接近時的非物理穿透,在SPH方法的動量方程中引入了人工粘度來進行修正。
　　 本文使用跳蛙法進行時間積分,跳蛙法的優(yōu)點是計算時所需要的存儲量低,而且在每一次計算中只需要進行一次優(yōu)化估值。給出了SPH算法的程序結(jié)構,SPH的基本方法和SPH中其它數(shù)值方面的伴隨算法使得SPH程序具有一些特殊性質(zhì)。這些特殊性質(zhì)都包含在時間積分過程的主循環(huán)中。對腔內(nèi)剪切流動問題、沖擊管問

7、題相關算例進行了研究,測試了SPH方法在不同的流體動力學問題中的實用性,對于以上問題,SPH方法均可得到令人滿意的結(jié)果。
　　 在分析SPH方法單相流基本原理和離散思想的基礎上,提出了SPH的兩相耦合流動仿真方法。由于SPH方法不需要背景網(wǎng)格,是一種純無網(wǎng)格方法,在對問題進行粒子離散化的過程中,布置的粒子本身具有物理屬性,因此,只要能夠正確處理具有相同或者不同屬性的粒子之間的相互作用,通過整體粒子的運動分布就能夠辨析出不同物質(zhì)之

8、間的交界面,這樣也就能夠描述具有不同屬性的兩相流體的運動情況。在SPH兩相耦合流動仿真中,可以通過將固體相或液體相離散為與氣體相一樣的SPH粒子,但其上攜帶的是固體相或液體相的物理屬性來實現(xiàn)。
　　 研究了保證SPH兩相耦合流動數(shù)值仿真過程正常進行需要做的技術改進。將密度正則化引入SPH兩相耦合流動數(shù)值仿真方程,解決了兩相流體交界面附近由于密度差異過大導致的邊界效應,提高了密度不同或不連續(xù)的兩相流體交界面處的精度。研究了SPH兩

9、相耦合流動中的人工狀態(tài)方程,通過在兩相耦合流動中密度小的物質(zhì)的狀態(tài)方程中添加氣體內(nèi)聚力項,解決了密度較小的粒子的逃逸問題。研究了SPH兩相耦合流動中的速度修正,引入XSPH中的速度修正方法,防止了粒子間的相互穿透,使得到的兩相耦合流動交界面更加清晰和光滑。綜合使用SPH兩相耦合流動方法,實現(xiàn)了氣泡上浮和潰壩兩相流動的數(shù)值仿真,得到的結(jié)果驗證了本文提出的SPH兩相耦合流動方法的正確性和可行性。
　　 實現(xiàn)了SPH方法在三維流體流動

10、中的技術應用。分析了全配對搜索法和鏈表搜索法,將Bucket搜索優(yōu)化算法和樹形搜索優(yōu)化算法引入到SPH方法中,并給出了程序?qū)崿F(xiàn),有效地提高了光滑粒子法的計算效率。深入研究了粒子對的相互作用,由于粒子間的相互作用是基于點對點方式的,因此可在SPH仿真分析中應用成對相互作用法來提高計算效率和節(jié)省存儲空間。成對相互作用法是通過應用最近相鄰粒子搜索法來實現(xiàn)的,并為之后進行的SPH求和法存儲必須的數(shù)據(jù)。研究了提高計算結(jié)果精度的幾種方法:在對核近似

11、連續(xù)性理論分析的基礎上,提出了初始粒子的配置方法,須盡量將粒子均勻分布,并且使所有粒子質(zhì)量相同或者質(zhì)量呈連續(xù)變化；采用一種簡單高效的基于密度變換的可變光滑長度技術；對光滑長度進行優(yōu)化和松弛更新,給出了優(yōu)化和松弛過程的步驟和參數(shù),有效解決了現(xiàn)有SPH方法在處理三維流體流動過程中計算誤差大的問題。
　　 應用SPH方法實現(xiàn)了三維管道氣力輸送過程的數(shù)值仿真,分析了影響管道氣力輸送過程的主要因素,推導了粒子速度和輸送氣體速度的關系,提出

12、了擬合方法。研究了氣力輸送過程中管道邊界的實現(xiàn)方法,給出了使用應變率及應力的迭代近似法求解粘性力的方法,并分析了管道中輸送物料的分布及壓力情況。提出了管道邊界層流效應的仿真方法:通過設置邊界虛粒子和實粒子的粘度參數(shù),而在管道中部的粒子并不設置粘度參數(shù),按無粘處理,能夠模擬邊界層流效應。輸送過程中氣流碰到剛性壁面后將產(chǎn)生壁面熱量,研究了壁面熱量能量轉(zhuǎn)換,給出了考慮人工熱量條件下的SPH能量方程。合理簡化影響要素,綜合運用前面的相關技術,實

13、現(xiàn)了管道輸送問題的SPH程序原型。
　　 研究了管道氣力輸送SPH數(shù)值仿真方法的VC++實現(xiàn)技術,由于Fortran具有接近數(shù)學公式的自然描述,并且計算精度高,在計算機里具有很高的執(zhí)行效率,是目前流行較廣的一種面向過程的適用于科學計算的高級語言,因此整個SPH程序?qū)崿F(xiàn)選用Fortran來編寫,但是它在實現(xiàn)人機對話、交互處理方面不很理想,界面也不夠美觀,圖形處理功能也比較欠缺。VC++是目前個人計算機上深受歡迎的面向?qū)ο蟮某绦蛟O計

14、環(huán)境。VC++具有強大的功能,但在科學計算方面實現(xiàn)起來卻比較復雜。因此,用VC++和Fortran進行混合編程可以編制出具有友好界面和良好計算功能的程序。本文通過綜合運用SPH基本原理,SPH兩相耦合流動方法,SPH三維仿真技術,實現(xiàn)了氣力輸送過程的SPH數(shù)值仿真,在保持計算效率的基礎上,通過VC++調(diào)用Fortran生成的動態(tài)鏈接庫(.dll)文件,實現(xiàn)了SPH程序的交互功能。
　　 綜上所述,本文提出的SPH兩相耦合流動仿真

15、方法,將SPH方法延伸到了兩相耦合流動中,完善了現(xiàn)有的光滑粒子流體動力學應用理論。本文實現(xiàn)了SPH方法在三維仿真流動中的應用,將樹形搜索優(yōu)化算法引入到SPH方法中,有效地提高了光滑粒子法的計算效率,特別是在粒子數(shù)量較多的時候,計算效率優(yōu)勢更加明顯。本文給出了提高計算結(jié)果精度的幾種方法。首次將SPH方法應用在三維管道氣力輸送仿真中,擴展了SPH方法的工程應用領域,給出了考慮粘性和壁面熱量轉(zhuǎn)換的計算方法,分析了管道中輸送物料的分布及壓力情況