非線性偏微分方程的群不變解和群分類.pdf

1、西北大學(xué)博士學(xué)位論文非線性偏微分方程的群不變解和群分類姓名：黃晴申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：理論物理指導(dǎo)教師：屈長征20080611摘要分方程組，得到函數(shù)F的表達(dá)式，解得對應(yīng)的不變方程。通過對稱群分類方法，我們構(gòu)造了容許半單代數(shù)或者直到四維的可解李代數(shù)的所有不等價的方程，并給出了一些容許五維可解李代數(shù)的方程。這些方程的主要對稱性質(zhì)歸納如下：給出了三個不等價的容許一維李代數(shù)的方程；給出了兩個對稱群同構(gòu)于半單李代數(shù)5【(2，R)的不變方程；得到

2、了九個容許二維李代數(shù)的不變方程，其中四個方程容許Abelian代數(shù)，五個方程容許非Abelian代數(shù)；構(gòu)造了四十四個容許三維可解李代數(shù)的不變方程；得到了六十一個容許四維可解李代數(shù)的不變方程。給出了一些容許五維可解李代數(shù)的不變方程。這里得到的不等價方程中不但包括很多己知的方程，也包括一大類有著豐富的對稱群結(jié)構(gòu)的新的方程，這些新的方程可能對某些新的非線性現(xiàn)象的模擬具有重要意義。關(guān)鍵詞：幾何熱方程：仿射熱方程；對稱群；優(yōu)化系統(tǒng)；群不變解；四階