非均勻Haar小波.pdf

1、小波分析是為了彌補(bǔ)Fourier變換的缺陷而發(fā)展起來的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)分支，由于其數(shù)學(xué)的完美性和應(yīng)用的廣泛性，使其在應(yīng)用上得到迅速的發(fā)展．Fourier變換反映的是信號(hào)或函數(shù)的整體特征，但在不少實(shí)際問題中人們所關(guān)心的是信號(hào)在局部時(shí)間范圍內(nèi)的特征．雖然窗口Fourier變換改進(jìn)了Fourier變換在時(shí)一頻局部分析方面的不足，但其時(shí)-頻局部化窗口大小是固定不變的．而小波分析作為Fourier分析的發(fā)展，既保留了Fourier分析的優(yōu)點(diǎn)，又利用多

2、尺度分析的思想彌補(bǔ)了Fourier分析的缺陷.
　　 但是，現(xiàn)在小波及其多分辨分析無論是理論研究方面和實(shí)際的應(yīng)用中大多都基于均勻劃分。本文在Francois Dubeau和Said Elmejdani研究了一維非均勻Haar小波的基礎(chǔ)上討論了區(qū)間和區(qū)域上的非均勻Haar小波．全文共分五章，每章的主要內(nèi)容如下:
　　 第一章簡(jiǎn)要概述了多分辨分析的基本思想及其性質(zhì)，給出了小波分解和重構(gòu)的基本過程．
　　 第二章回顧了

3、均勻Haar小波尺度函數(shù)和小波函數(shù)的定義，敘述了均勻Haar小渡分解和重構(gòu)的算法．
　　 第三章定義丁區(qū)間上的非均勻Haar尺度函數(shù)、小波函數(shù)及一維非均勻多分辨分析，討論了一維非均勻Haar小波分解和重構(gòu)的算法．
　　 第四章利用張量積定義了區(qū)域上的非均勻Haar尺度函數(shù)和小波函數(shù)，研究了區(qū)域上可分離非均勻多分辨分析，給出了可分離非均勻Haar小波對(duì)函數(shù)的分解和重構(gòu)算法．
　　 第五章構(gòu)造了區(qū)域上的非分離非均勻H