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文檔簡介
1、本文以裂隙巖體為研究背景,利用無網(wǎng)格Galerkin方法和偶應(yīng)力理論下的無網(wǎng)格Galerkin方法,根據(jù)本文提出的最大周向拉應(yīng)力裂紋擴展準(zhǔn)則,對二維裂紋擴展和三維裂紋擴展問題進行了數(shù)值模擬研究。 首先推導(dǎo)了二維無網(wǎng)格Galerkin方法、偶應(yīng)力理論下的無網(wǎng)格Galerkin方法及三維無網(wǎng)格Galerkin方法的基本公式。然后根據(jù)最小勢能原理,導(dǎo)出了彈性體的離散方程。以經(jīng)典的二維和三維彈性力學(xué)問題為算例研究了無網(wǎng)格方法的程序?qū)嵤┖?/p>
2、幾個重要參數(shù)的合理配置。采用罰參數(shù)法來釋放位移約束,引入邊界條件;基于節(jié)點控制的思想,確定動態(tài)影響半徑,那么在裂紋前沿節(jié)點加密區(qū)域適當(dāng)減少了最小二乘的計算量,可以適當(dāng)提高無網(wǎng)格方法的計算效率。 利用空間解析幾何理論,建立了裂紋前沿局部坐標(biāo)系,計算了局部坐標(biāo)和全局坐標(biāo)的變換矩陣,導(dǎo)出了局部坐標(biāo)中周向正應(yīng)力與全局坐標(biāo)中應(yīng)力分量的變換公式,為裂紋曲面(線)的描述和裂紋擴展數(shù)值模擬做好了充分的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備工作。 在研究裂紋擴展時,采
3、用可視準(zhǔn)則,體現(xiàn)裂紋對節(jié)點之間、節(jié)點與高斯積分點之間的隔離作用。 選擇合適的裂紋擴展準(zhǔn)則,確定裂紋擴展條件、擴展方向和擴展步長是研究裂紋擴展的關(guān)鍵。考慮到目前常用的二維裂紋擴展準(zhǔn)則存在缺陷和沒有三維裂紋擴展準(zhǔn)則,在其它學(xué)者的思想基礎(chǔ)上,本文提出了一個新的裂紋擴展準(zhǔn)則——最大周向拉應(yīng)力裂紋擴展準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則不僅給出了裂紋擴展方向、擴展條件,還給出了確定擴展步長的依據(jù),摒棄了計算應(yīng)力強度因子帶來的誤差和麻煩,尤其是三維裂紋問題,克服了
4、靠經(jīng)驗給定擴展步長的弊端。 結(jié)合本文提出的最大周向拉應(yīng)力裂紋擴展準(zhǔn)則,考慮到三維裂紋的擴展曲面可能出現(xiàn)彎折、扭曲現(xiàn)象,把裂紋擴展曲面分成若干個片斷面,并將每個裂紋片斷面劃分成三角形表示,實現(xiàn)了裂紋曲面的數(shù)學(xué)描述。 在裂紋擴展的數(shù)值模擬中,為了識別裂紋形態(tài)和提高模擬精度,在裂紋面兩側(cè)增加了附加節(jié)點,并對處在裂紋擴展段或擴展片斷面上的節(jié)點實施了劈裂技術(shù),分別置于兩側(cè)的裂紋表面上。 研究無水壓平面裂紋擴展數(shù)值模擬,并與
5、其它數(shù)值計算方法的結(jié)果和相關(guān)的試驗結(jié)果進行了對比,得到了一致的結(jié)論,確保了最大周向拉應(yīng)力裂紋擴展準(zhǔn)則的有效性。在此基礎(chǔ)上,分別研究了裂隙水壓和偶應(yīng)力對裂紋擴展的影響,得到了一些新結(jié)論。由于三維裂紋擴展問題的復(fù)雜性,目前對三維裂紋擴展數(shù)值模擬的研究成果較少。用傳統(tǒng)的計算方法僅對幣形裂紋的Ⅰ型擴展進行了數(shù)值模擬。本文以三維無網(wǎng)格Galerkin方法為基礎(chǔ),采用最大周向拉應(yīng)力裂紋擴展準(zhǔn)則,首先對橢圓形裂紋的Ⅰ型擴展進行了數(shù)值模擬,數(shù)值模擬結(jié)果
6、與試驗結(jié)果一致,再一次證實了三維無網(wǎng)格Galerkin方法程序?qū)嵤┘夹g(shù)的正確性、最大周向拉應(yīng)力裂紋擴展準(zhǔn)則的正確性和三維裂紋擴展曲面數(shù)學(xué)描述的有效性。在此基礎(chǔ)上,對三維表面斜置半圓形裂紋的擴展進行了數(shù)值模擬,了解了復(fù)雜三維裂紋不同擴展階段的擴展方式、擴展曲面的形態(tài),以及空間方位對三維裂紋擴展模式的影響,填補了國內(nèi)在三維復(fù)雜裂紋擴展數(shù)值模擬方面的空白。 通過三維裂紋的數(shù)值模擬可以清楚地了解三維裂紋擴展的全貌,彌補了三維裂隙斷裂試驗
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