極少網(wǎng)格重劃分的裂紋擴(kuò)展求積元模擬.pdf

1、工程結(jié)構(gòu)受力構(gòu)件中存在著因各種因素造成的裂紋，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定程度時(shí)便會(huì)使這些受力構(gòu)件因發(fā)生斷裂而退出工作，最終導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)失效。如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)判斷裂紋的擴(kuò)展情況，從而采取相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施來(lái)有效避免因裂紋擴(kuò)展造成的構(gòu)件斷裂失效破壞，一直是工程領(lǐng)域研究的熱門問題。因此，采用數(shù)值方法借助計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的運(yùn)算能力對(duì)裂紋擴(kuò)展全過程進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)值模擬具有重要的工程意義和應(yīng)用前景。根據(jù)斷裂力學(xué)相關(guān)理論，裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的分布決定裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)和擴(kuò)展方向，所以對(duì)

2、裂紋擴(kuò)展過程進(jìn)行準(zhǔn)確模擬的前提便是實(shí)時(shí)獲取裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)信息。最近發(fā)展起來(lái)的弱形式求積元法在結(jié)合分區(qū)廣義變分原理后可計(jì)算得到具有可觀精度的裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)系數(shù)，為進(jìn)行裂紋擴(kuò)展模擬奠定了基礎(chǔ)。
　　通過在裂紋尖端附近劃分以應(yīng)力為場(chǎng)變量的圓形余能區(qū)或矩形余能區(qū)，并根據(jù)分區(qū)廣義變分原理建立由勢(shì)能區(qū)勢(shì)能、余能區(qū)余能及兩區(qū)域交界的邊界混合功組成的總能量泛函。運(yùn)用弱形式求積元法對(duì)總能量泛函進(jìn)行基于同一套插值離散點(diǎn)的數(shù)值微分和數(shù)值積分，并由變分駐

3、值條件建立代數(shù)方程組，以求解裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)系數(shù)，進(jìn)而可得裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)。將裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)代入常用的復(fù)合裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則可判斷裂紋擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)及裂紋擴(kuò)展方向。得益于弱形式求積元法具有全局幾何網(wǎng)格劃分稀疏的特點(diǎn)，裂紋每擴(kuò)展步擴(kuò)展長(zhǎng)度可根據(jù)擴(kuò)展角度變化確定；亦由于該特點(diǎn)，求積元網(wǎng)格在裂紋擴(kuò)展步間只需進(jìn)行極少量網(wǎng)格重劃分。算法通過疊加每擴(kuò)展步計(jì)算的勢(shì)能區(qū)位移，可準(zhǔn)確反映模型在裂紋擴(kuò)展全過程中的變形情況，最終實(shí)現(xiàn)模擬裂紋擴(kuò)展全過程的目的。
　　為實(shí)