多元樣條的力學(xué)意義與自適應(yīng)數(shù)據(jù)分析的某些研究.pdf

1、本文首先從彈性力學(xué)及板殼理論出發(fā)，建立了多元樣條與力學(xué)的聯(lián)系。研究所涉及的剖分包括矩形剖分、1-型三角剖分及一般三向剖分等，外力包括力偶、均布載荷及集中載荷等多種情形，恰反映了多元問題的復(fù)雜性。主要成果如下： 采用力學(xué)分析方法構(gòu)造性地建立了矩形剖分上一類二元樣條空間與薄板純彎曲之間的對應(yīng)關(guān)系，并指出這一樣條函數(shù)在剖分線上的一階光滑性恰好對應(yīng)薄板在力偶作用下轉(zhuǎn)角的連續(xù)性，二階導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性恰好對應(yīng)力偶作用線的兩側(cè)內(nèi)彎矩的間斷(符號

2、相反)，內(nèi)網(wǎng)點(diǎn)上的協(xié)調(diào)條件則對應(yīng)薄板真實(shí)變形曲面的唯一性或單值性。 建立了1-型貫穿三角剖分上一類3次1階光滑的二元樣條與簡支多邊形薄板彎曲之間的對應(yīng)關(guān)系。這一結(jié)果突破了外載荷取常量的限制，而使其成為關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)的線性函數(shù)。該結(jié)果等價(jià)于邊界固定的多邊形薄膜在適當(dāng)分布載荷作用下的變形情況。 由一元等距剖分上4次樣條函數(shù)與分段均布載荷作用下彈性細(xì)梁彎曲的關(guān)系出發(fā)，推廣到二元情形，得到正三角剖分上一類特殊的二元樣條函數(shù)，其表達(dá)

3、式恰為胞腔的三條邊方程及外接圓方程之積，揭示其中蘊(yùn)含著黃金分割這一自然界中常見的現(xiàn)象，并對多元樣條的變分性質(zhì)作了初步探討。 非線性非平穩(wěn)信號處理(或數(shù)據(jù)分析)是近年來數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。Fourier分析是經(jīng)典的數(shù)據(jù)分析方法，要求數(shù)據(jù)平穩(wěn)或分段平穩(wěn)，且只適用于線性系統(tǒng)。小波分析是一種非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分析方法，但其本質(zhì)上是一種可調(diào)窗Fourier譜分析方法，需要事先選定基函數(shù)，一旦選定小波基底，只能用這組基來分析所有的數(shù)據(jù)，因此小波

4、分析并不是自適應(yīng)的，也只能用來分析線性系統(tǒng)。HHT(Hilbert-Huang Transform)是一種能適用于非線性、非平穩(wěn)信號的數(shù)據(jù)分析方法，由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)及Hilbert譜分析(ESA)兩部分組成。這一方法不同于Fourier分析，不是采用預(yù)先確定的基函數(shù)，而是通過EMD從信號本身分解出一組自適應(yīng)的基底(固有模態(tài)函數(shù)，IMF)。因此該方法更適合處理復(fù)雜的非平穩(wěn)信號，但EMD本質(zhì)上是一個(gè)算法，是一種經(jīng)驗(yàn)性的方法，嚴(yán)格的理

5、論基礎(chǔ)尚未建立。HHT數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的建立及向高維的推廣是亟待解決的公開問題。在這一熱點(diǎn)領(lǐng)域，本文主要做了如下探索： 依據(jù)梁的彎曲和隨機(jī)振動(dòng)微分方程對隨機(jī)樣條作了更進(jìn)一步的研究，指出其力學(xué)意義.鑒于EMD未能充分考慮數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，我們嘗試用隨機(jī)樣條插值作均值包絡(luò)，在統(tǒng)計(jì)意義下對隨機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)分析，給出了隨機(jī)EMD算法，并進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。 從二元樣條與薄板彎曲的關(guān)系入手，對二元IMF展開研究，給出了二元IMF及弱IMF的