復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計系綜理論及其應(yīng)用研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究是一項(xiàng)由數(shù)學(xué)、物理和經(jīng)濟(jì)學(xué)乃至社會學(xué)等學(xué)科組成的重要交叉研究鄰域,在國內(nèi)外受到了高度的關(guān)注和重視。本論文采用系綜思想為主要方法展開對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究。我們運(yùn)用系綜方法建立相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)模型,并給出這些模型的分類。本論文的研究內(nèi)容是:(1)從最大熵原理給出網(wǎng)絡(luò)系綜模型的統(tǒng)一形式,并對其進(jìn)行了分類；(2)定義了正則網(wǎng)絡(luò)系綜、巨正則網(wǎng)絡(luò)系綜、微正則網(wǎng)絡(luò)系綜和乘積型權(quán)重函數(shù)網(wǎng)絡(luò)系綜模型,給出相應(yīng)配分函數(shù)計算的詳細(xì)數(shù)學(xué)推導(dǎo),并討論了偽圖的

2、系綜模型；(3)討論了能量函數(shù)或者乘積型權(quán)重函數(shù)形式對于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鞯挠绊?這包括網(wǎng)絡(luò)的邊數(shù)和節(jié)點(diǎn)度分布等,給出如何設(shè)定這些函數(shù)來達(dá)到所要求的任意度分布的方法；(4)從配分函數(shù)出發(fā)來推導(dǎo)有關(guān)網(wǎng)絡(luò)系綜的度分布的形式,證明了通過適當(dāng)?shù)剡x擇乘積型權(quán)重函數(shù)形式就可生成出具有指定度分布的網(wǎng)絡(luò)系綜；(5)構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)系綜模型的馬氏鏈Monto Carlo模擬算法,給出了各圖之間的轉(zhuǎn)移概率,證明了這樣形成的馬氏鏈將收斂到所設(shè)定的均衡分布；(6)編寫MC

3、MC算法的計算機(jī)程序,對有關(guān)系綜模型做了數(shù)值模擬,并將所得的結(jié)果與理論的結(jié)果進(jìn)行比較；(7)我們還針對網(wǎng)絡(luò)尺寸大的特點(diǎn),提出一種基于網(wǎng)絡(luò)連接狀態(tài)矩陣的譜分析方法,用于分析系綜里網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征,這方法能有效地降低計算量,給出并證明了相應(yīng)的譜估計式,同時應(yīng)用于對一個經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)的分析之中；(8)嘗試將網(wǎng)絡(luò)系綜方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)的建模之中,建立并分析了相關(guān)的模型。總之,整個研究是建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上并在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)了模型的數(shù)值模擬。我們的探討