二重粗積分與系統(tǒng)識別.pdf

1、1982年，波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak教授提出粗糙集理論(rough sets theory)，粗糙集就是用上，下近似兩個集合來定義一個不可定義的集合X.X是一個靜態(tài)的集合.2002年史開泉教授將Z.Pawlak粗糙集進(jìn)行推廣，提出奇異粗集(Singular roughsets)，簡稱S-粗集，它包括兩種形式：單向S-粗集，雙向S-粗集.S-粗集將Z.Pawlak粗糙集的固定邊界線變?yōu)楦舆吔缇€，因此在S-粗集中，對象集合X是動態(tài)的.Z

2、.Pawlak粗糙集是S-粗集的特例，S-粗集是Z.Pawlak粗糙集的一般形式.在S-粗集的基礎(chǔ)上，史開泉教授將元素等價類[x]推廣為函數(shù)等價類[u]，提出了具有屬性集α的函數(shù)等價類[u]定義的函數(shù)S-粗集.一個函數(shù)就是一個規(guī)律，函數(shù)S-粗集具有動態(tài)特性、規(guī)律特性.如果在[u]的屬性集α中增加屬性，則[u]生成的規(guī)律曲線隨著α的屬性增加而下移；反之，如果在[u]的屬性集α中減少屬性，則[u]生成的規(guī)律曲線隨著α的屬性減少而上移。函數(shù)S

3、-粗集的粗規(guī)律曲線是動態(tài)變化的，對于研究系統(tǒng)中的規(guī)律，提供了理論支持，這為二重粗積分的出現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)，二重粗積分的出現(xiàn)又為研究能量變化提供了一個有效的工具。二重粗積分是粗集理論和應(yīng)用研究中的又一個新的研究方向。
　　 本文具體的成果如下：
　　 第一章主要介紹粗糙集、S-粗集、函數(shù)S-粗集的發(fā)展概況，然后介紹本文的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，讓讀者了解本文的寫作背景及框架。
　　 第二章進(jìn)入本文的主體部分，主要介紹單向S-粗

4、集、雙向S-粗集、單向S-粗集對偶、函數(shù)單向S-粗集、函數(shù)雙向S-粗集以及函數(shù)單向S-粗集對偶的概念和其定理關(guān)系，這些內(nèi)容是第三章和第四章的理論基礎(chǔ)。
　　 第三章在函數(shù)單向S-粗集的基礎(chǔ)上，提出其生成的函數(shù)，一個函數(shù)就是一個規(guī)律，因生成的規(guī)律曲線隨著屬性的遷入而向下移動，所以具有動態(tài)特性和規(guī)律特性，從而提出在指定區(qū)間的粗區(qū)域的概念，進(jìn)而提出以函數(shù)單向S-粗集為基礎(chǔ)的二重粗積分的概念，由于粗區(qū)域具有動態(tài)特性，所以F-二重粗積分也

5、具有動態(tài)特性，通過這種動態(tài)特性給出了F-二重粗積分的萎縮度與萎縮率的概念.目前對于函數(shù)S-粗集的研究均是落在研究雙向動態(tài)特征和規(guī)律形成的既成事實上，而沒有深究它在能量變化過程中引起的量化變化，通過萎縮度和萎縮率的概念我們就可以達(dá)到將能量變化量化的目的，并將其應(yīng)用到系統(tǒng)識別中，這樣我們就可以度量系統(tǒng)因?qū)傩栽黾佣艿降母蓴_的程度和效果，結(jié)果更直觀。
　　 第四章在函數(shù)單向S-粗集對偶的基礎(chǔ)上，提出其生成的函數(shù)，一個函數(shù)就是一個規(guī)律，

6、因生成的規(guī)律曲線隨著屬性的遷出而向上移動，所以具有動態(tài)特性和規(guī)律特性，從而提出在指定區(qū)間的粗區(qū)域的概念，進(jìn)而提出以函數(shù)單向S-粗集對偶為基礎(chǔ)的二重粗積分的概念，由于粗區(qū)域具有動態(tài)特性，所以(F)-二重粗積分也具有動態(tài)特性，通過這種動態(tài)特性給出了(F)-二重粗積分的擴(kuò)張度與擴(kuò)張率的概念，通過擴(kuò)張度和擴(kuò)張率的概念我們就可以達(dá)到將能量變化量化的目的，并將其應(yīng)用到系統(tǒng)識別中，這樣我們就可以度量系統(tǒng)因?qū)傩詠G失而受到的干擾的程度和效果，同樣結(jié)果比較