左阿廷環(huán)的Cartan矩陣與余傾斜模.pdf

1、代數(shù)表示論興起于上世紀(jì)70年代初，在三十多年的發(fā)展歷程中，已取得許多重要成果并日趨完善。本文著重討論了左阿廷環(huán)的Caftan矩陣猜想，以及關(guān)于余傾斜模的一個(gè)等價(jià)關(guān)系及其余傾斜模的分類。 1954年Eilenberg證明了有限維阿廷環(huán)的Cartan矩陣的行列式是±1，并提出了著名的Caftan矩陣猜想：當(dāng)R是整體維數(shù)有限的左阿廷環(huán)時(shí)，detC(R)=1。這一猜想引起了許多數(shù)學(xué)家的興趣，雖然迄今為止并未徹底證明該問題，也未找到與該猜

2、想矛盾的反例，但各國數(shù)學(xué)家已經(jīng)在此方面取得了豐碩成果，1974年Donovan和Freislich證明了當(dāng)R是一個(gè)有限表示型的群代數(shù)時(shí)，detC(R)=1；1983年Zacharia證明了當(dāng)R的整體維數(shù)等于2時(shí)，detC(R)=1。1985年Burgess，F(xiàn)uller和Zimmermann證明了當(dāng)R是列環(huán)時(shí)，detC(R)=1．1989年Burgess和Fuller證明了當(dāng)R是擬遺傳環(huán)時(shí)，detC(R)=1[4]；1998年Burge

3、ss和Fuller又進(jìn)一步證明了此問題，并得到了更廣泛的結(jié)果。在總結(jié)前輩證明該問題的方法的同時(shí)，本人也做了一些工作，并取得了初步成果，證明了三個(gè)相關(guān)結(jié)論：冗是左阿廷環(huán)，(1)若R是規(guī)則環(huán)，則detC(R)=1；(2)若R的根J是一個(gè)投射R模，則det C(R)=1；(3)若R的整體維數(shù)等于4，則R一定有一個(gè)單模S<,i>，使得pdS<,i>=0或2或3。 1982年，D.Happel和C.Ringel在研究遺傳代數(shù)的基礎(chǔ)上提出了