三角網(wǎng)格離散曲率估計(jì)和Taubin方法改進(jìn).pdf_第1頁
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文檔簡介

1、曲率是曲面的重要不變量,是傳統(tǒng)微分幾何的重要基礎(chǔ)。同樣,三角網(wǎng)格的離散曲率也是離散曲面上應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提,例如網(wǎng)格曲面的特征提取,網(wǎng)格簡化,網(wǎng)格光順,網(wǎng)格變形,模型分塊等。但是由于三角網(wǎng)格曲面是由離散點(diǎn)云以及點(diǎn)與點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系定義的,缺少曲面確切的解析表示,所以不能采用微分幾何的曲率公式。這樣,三角網(wǎng)格曲面上離散曲率的各種估計(jì)方法應(yīng)運(yùn)而生。 目前,關(guān)于三角網(wǎng)格曲面上離散曲率估計(jì)的算法大概有10種,本文對各種方法給出了一個(gè)綜述,

2、詳細(xì)地介紹了幾種算法的理論背景,公式意義和適用范圍。其中,Taubin離散曲率估計(jì)方法由于其在時(shí)間和空間的線性,而占有重要的地位。他們描述了一種在三角網(wǎng)格上任意點(diǎn)估計(jì)曲率張量的方法。通過計(jì)算3×3對稱矩陣的特征值和特征向量可以得出主曲率和主方向,而該對稱矩陣是由積分公式定義并且與曲率張量的矩陣表達(dá)密切相關(guān)。 Taubin離散曲率估計(jì)算法中要用到兩個(gè)中間估計(jì)量:法向量和權(quán)值。Taubin選擇了面積加權(quán)的方法估計(jì)法向量,這樣忽視了三

3、角形片形狀的影響。Sheng-Gwo Chen.等提出選擇重心為權(quán)值來估計(jì)法向量和主曲率的方法。本文采用了面積質(zhì)心夾角的三角網(wǎng)格頂點(diǎn)向量法和三角片質(zhì)心權(quán)值來改進(jìn)Taubin離散曲率估計(jì)方法,更好更準(zhǔn)確地反應(yīng)了三角片的形狀。 本文選擇參數(shù)曲面做了誤差詳細(xì)的比較。在橢球和環(huán)面上,證明了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。無論是高斯曲率還是平均曲率在計(jì)算精度上都有了明顯改善。最后,本文對實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行了分析,得出曲率誤差是和點(diǎn)的密度以及此點(diǎn)的曲面彎曲程度

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