領(lǐng)域指派與對角線的秩.pdf

1、本文第一章對D空間以及D空間的一些推廣空間進行了研究，主要得到以下結(jié)論：定理0．0．1設(shè)空間x=∪ki=1Xi，其中Xi是強∑空間，k為某個自然數(shù)，則X是D空間。定理0．0．2設(shè)拓撲空間X是有限個δθ加細空間{Xi：I=1，．．．，k}的并，則X是aD空間。定理0．0．3設(shè)空間X是離散完全的且是可數(shù)個Dually離散空間的并，則X是緊空間。定理0．0．1肯定回答了A．V．Arhangel’skii提出的一個公開問題：有限個Moore空間

2、的并是否為D空間?在第二章中，我們通過研究對稱鄰域指派的內(nèi)在性質(zhì)，獲得如下兩個定理，解決了J．Nagagta提出的兩個和對稱鄰域指派相關(guān)的公開問題：定理0．0．4設(shè)X為度量空間，則對任一對于X上的某個相容度量是一致的鄰域指派{U(x)：x∈X}，一定存在X上點可數(shù)的對稱鄰域指派{V(x)：x∈X}，使得對每一x∈X，有V(x)∈U(x)的充要條件是X為強仿緊空間。定理0．0．5正則空間X是ortho緊Moore空間當(dāng)且僅當(dāng)X具有內(nèi)核保持

3、的對稱鄰域指派序列un={Un(x)：x∈X)，n∈N，使得對每一x∈X，{Un(x)：n∈N}構(gòu)成x的鄰域基。在本文的第三章中，我們研究了對角線的秩問題，得到的主要結(jié)果有：定理0．0．6對每個k≥4(k∈w)，存在可分，非次可度量化的次仿緊Tychonoff空間X，X的對角線的秩恰為k。定理0．0．7設(shè)X是具有k-in-countable基的正則星緊空間，其中k為某個自然數(shù)，則X可度量化。定理0．0．6證實了A．V．Arhangel’