波的相奇異性的拓撲性質和Friedmann-Robertson-Walker宇宙熱力學的量子效應.pdf

1、本論文在拓撲場論和廣義相對論兩個領域做了深入的研究．在拓撲場論方面，利用段氏拓撲流理論研究了三種波的相奇異性；在廣義相對論方向，主要討論了Friedmann-Robertson-Walker(FRW)宇宙表觀視界處的力學的量子效應.
　　 首先，我們利用段氏拓撲流理論研究了三種波的相奇異性，分別為電磁場中的RiemannSilberstein(RS)渦旋、相干光學中的相干渦旋、和卷波的中心軸vortex filaments.對于

2、RS渦旋，我們討論了它的扭結結構并推導了描述其拓撲性質的Hopf不變量，發(fā)現(xiàn)其恰好可以表示成扭結RS渦旋的所有自連接數(shù)和連接數(shù)之和；對于相干渦旋，我們詳細推導其拓撲相干流，并利用該拓撲相干流討論了相干渦旋的拓撲結構、相干通量量子化、以及相干渦旋的扭結；在卷波系統(tǒng)中，我們同樣研究了扭結狀vortex filaments的Hopf不變量，并提出可以將Hopf不變量作為系統(tǒng)的拓撲約束.
　　 其次，本文研究了廣義不確定關系和擴展不確定

3、關系對FRW宇宙熱力學的影響.在廣義不確定關系和擴展不確定關系下，傳統(tǒng)的熵與面積成正比的熵面積關系不再成立，而是增加了一些修正項.不僅如此，根據(jù)表觀視界處的熱力學第一定律，描述宇宙動力學的Friedmann方程也需要修正.這說明廣義不確定關系和擴展不確定關系能夠影響FRW宇宙的動力學演化.
　　 最后，我們分別討論了FRW宇宙表觀視界處類Hawking輻射的半經典和超半經典量子隧穿機制.在半經典情況下，通過討論正則不變的隧穿振幅

4、并考慮作用量的時間部分的貢獻，得到了正確的類Hawking溫度；通過考慮隧穿粒子的自引力效應，我們還得到了隧穿幾率與表觀視界熵的改變的關系.在超半經典量子隧穿機制中，我們考慮了表觀視界處標量粒子和費米子的量子隧穿，并利用得到的類Hawking溫度的量子修正式，我們推導了Einstein引力，Gauss-Bonnet引力、Lovelock引力、f(R)引力、和scalar-tensor引力中FRW宇宙表觀視界處的熵的量子修正表達式，我們指