帶有分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子的靜態(tài)Hartree方程的正解的分類.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、這篇文章中，我們主要研究分?jǐn)?shù)階靜態(tài)的Hartree方程（-△）α/2u=pup-1(|x|α-n*up)， u＞0， x∈Rn，的正解的性質(zhì)，其中n＞1，α∈(1，n)，p＞1.上述方程可以理解為如下的含有Riesz位勢的積分系統(tǒng){u(x)=√p∫Rn up-1（y）v（y）dy/|x-y|n-α， u＞0，x∈Rn，v(x)=√p∫Rn up(y)dy/|x-y|n-α, v＞0， x∈Rn.論文由三部分組成，我們分別在第二章到第四章

2、中闡述。
　　第二章主要闡述了積分方程可以看作微分方程在某種意義下的等價(jià)形式。其中，傅里葉變換起到重要作用。此外，利用反證法，我們通過放縮和斂散性推出矛盾，從而得到積分方程的解存在的一個(gè)必要條件。
　　第三章主要給出正解分類的一系列等價(jià)條件。其中，Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，壓縮映射誘導(dǎo)的正則提升引理和積分形式的移動(dòng)平面法均扮演本質(zhì)角色。
　　第四章主要討論了解的光滑性提升。本章由兩部分組成

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