KdV方程的保結(jié)構(gòu)算法.pdf

1、KdV方程在流體動(dòng)力學(xué)中被用來(lái)描述淺水波,無(wú)碰撞等離子體,非調(diào)和晶格中的長(zhǎng)波,以及氣泡液體混合的非線(xiàn)性波等現(xiàn)象.KdV方程刻畫(huà)了色散項(xiàng)和非線(xiàn)性項(xiàng)的相互作用,并且它具有兩個(gè)重要性質(zhì),一是存在穩(wěn)定的孤立子,二是存在初始波形的再現(xiàn).目前為止人們已經(jīng)發(fā)展了多種多樣的數(shù)值方法來(lái)求解KdV方程,如有限差分方法、有限元方法、Galerkin和Fourier方法等等.
　　 能否離散保持原方程的守恒量是判斷數(shù)值方法好壞的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。本文利用具有參

2、數(shù)和帶參數(shù)的修正項(xiàng)的差分格式,通過(guò)保持離散守恒量的條件,來(lái)確定參數(shù)所應(yīng)具備的特征,從而得到滿(mǎn)足KdV方程多個(gè)離散守恒量的離散差分格式.
　　 第一章中首先對(duì)KdV方程以及其守恒量進(jìn)行了回顧,引入了離散積分算子的概念.介紹了離散泛函梯度,將離散守恒量應(yīng)用內(nèi)積的方式給出.
　　 第二章構(gòu)造出具有參數(shù)和帶參數(shù)的修正項(xiàng)的差分格式,從使差分格式保持KdV方程離散守恒量的角度出發(fā),得到滿(mǎn)足KdV方程多個(gè)離散守恒量的離散差分格式,并檢