三次可解型非退化李代數(shù)及其導子李代數(shù)的結構.pdf

1、首都師范大學碩士學位論文三次可解型非退化李代數(shù)及其導子李代數(shù)的結構姓名：李昕申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：盧才輝20040401前言帶有非退化不變對稱雙線性型的有限維可解李代數(shù)在代數(shù)理論和其他許多學科特別是物理學中有著廣泛而重要的應用因此對它的研究引起了許多代數(shù)學家的關注最近20年來國內(nèi)外有不少文獻[1][8]記載了關于這類李代數(shù)的研究成果[文獻1]討論了復數(shù)域上帶有非退化不變對稱雙線性型的可裂的有限維可解李代數(shù)的結構和性質(zhì)

2、并將這類李代數(shù)簡稱為非退化可解李代數(shù)證明了這類李代數(shù)可以分解成不可分解的非退化可解理想的正交直和對于不可分解的非退化可解李代數(shù)給出了它關于極大環(huán)面子代數(shù)的根子空間分解討論了根空間的結構及運算關系證明了它的Cartan子代數(shù)的交換性并給出Cartan子代數(shù)的結構[文獻8]討論了帶有非退化不變雙線性函數(shù)的有限維復冪零李代數(shù)的性質(zhì)并且在可階化和不可分解的條件下給出了這類李代數(shù)結構的充分和必要條件[文獻7]討論了一類帶有非退化不變對稱雙線性型的

3、李代數(shù)得到了對稱自對偶李代數(shù)的一些性質(zhì)由這類李代數(shù)對其根基的依賴關系給出了一種分類方法進而給出了其中一類非可解對稱自對偶李代數(shù)的結構特征并用半單李代數(shù)的擴張實現(xiàn)了它們但是我們發(fā)現(xiàn)文獻[1]對于這類李代數(shù)的結構刻畫得還不夠精細在一些問題上還可以深入探討因此本文在文獻[1]的基礎上進一步研究這類李代數(shù)的結構補充了[1]遺漏的一些問題同時對這類李代數(shù)的極小生成元系作了較為詳細的討論指出了它的兩種重要類型一是擴充的Heisenberg李代數(shù)另一

4、個是三次可解型非退化李代數(shù)其中的三次可解型非退化李代數(shù)是本文重點研究的對象我們給出了它的一個等價條件并構造一例說明其存在性此外我們知道導子李代數(shù)的結構問題一直是李代數(shù)研究中的基本問題特別是在外導子存在的情況下尋找這個李代數(shù)的所有外導子就是一個很有興趣的問題在這篇文章中我們完全確定了三次可解型非退化李代數(shù)的外導子的構造以及外導子空間的維數(shù)從而完全確定了其導子李代數(shù)的結構需要特別聲明的是我們在討論這個問題時思想方法借鑒了孟道驥教授在完備李代

5、數(shù)一書中討論導子李代數(shù)的方法參見完備李代數(shù)第三章第二節(jié)在此表示感謝!盡管Heisenberg李代數(shù)是一個很基本的李代數(shù)可關于它的表示及應用以及導子代數(shù)等等都引起許多人的關注特別是它在物理學中有著重要的應用對它的研究是非常有意義的例如[文獻3]討論了Heisenberg李代數(shù)的導子李代數(shù)DerH的結構并指出其導子李代數(shù)DerH是單完備李代數(shù)但是對于擴充的Heisenberg李代數(shù)的導子李代數(shù)的結構問題卻未見到有關的文獻記載這就引起我們對于