解第一類不適定算子方程的多尺度快速算法.pdf

1、本文主要研究第一類不適定算子方程的多尺度算法.熟知，數(shù)學物理反問題大多是不適定的.關于不適定問題的解法，Tikhonov正則化方法是一種理論上最完備而在實踐上行之有效的方法.而Tikhonov正則化方法的核心問題之一是要選取合適的正則化參數(shù).當采用某種偏差原理或誤差極小化原理決定正則化參數(shù)時，需要進行一個反復的迭代過程，每一輪迭代過程中都涉及到大量的計算.因此，針對確定正則化參數(shù)的策略以及如何快速求得正則化參數(shù)的快速算法，全文共分為四章

2、： 第一章是綜述部分，主要講述了不適定問題及第一類算子方程的一些性質，以及正則化方法的理論與發(fā)展。 第二章敘述多層擴充法的理論框架及其在第一類算子方程上的應用.本章首先建立了多層擴充法的一般格式，然后導出其在第一類算子方程上的特殊格式，還敘述了多層擴充法關于第一類算子方程的離散格式，在使用離散偏差原則來確定正則化參數(shù)時，證明了算法可以達到原問題的最佳收斂階. 第三章主要是在求解偏差原則的過程中，使用多層迭代算法求

3、解方程.多層迭代算法的基本思想在于利用多尺度基底導出離散方程組，再利用相應的矩陣分裂構造快速計算格式.除了采用類似文獻的矩陣分裂，構造了Jacobi型和Gauss-Seidel型的多層迭代格式，還采用了矩陣的高低頻分裂方式，構造了一種新的多層迭代格式，并對格式的收斂性進行了分析.數(shù)值實驗表明，多層迭代算法的速度非?？? 第四章研究了正則化參數(shù)的一種后驗策略.在選取正則化參數(shù)的時候，一般的偏差原則要求最小范數(shù)解要滿足光滑性條件，即