Brunn-Minkowski理論中相關(guān)幾何不等式的研究.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文研究?jī)?nèi)容隸屬于Brunn-Minkowski理論,主要研究Brunn-Minkowski理論中相關(guān)的幾何不等式.本文主要對(duì)Lp空間中幾何體序列的Lp-對(duì)偶仿射表面積、混合寬度積分、p-徑向平均體、Blaschke-Minkowski同態(tài)和Lp-徑向Blaschke Minkowski同態(tài)的相關(guān)問題進(jìn)行研究.利用Brunn-Minkowski理論、Lp-Brunn-Minkowski理論及其對(duì)偶理論的基本概念和方法、積分變換方法來解決

2、這些問題,具體的成果如下:
　　1.通過給出幾何體序列的 Lp-對(duì)偶仿射表面積的概念,建立了關(guān)于 Lp-對(duì)偶仿射表面積的單調(diào)不等式、循環(huán)不等式及Brunn-Minkowski不等式.
　　2.結(jié)合混合寬度積分的定義,給出了混合寬度積分的p次的Brunn-Minkowski型和Dresher型的幾何不等式.
　　3.結(jié)合p-徑向平均體的定義,建立了它的對(duì)偶均質(zhì)積分形式的不等式,特別得到了Zhang投影不等式和Rogers

3、-Shephard不等式的對(duì)偶均質(zhì)積分形式.
　　4.結(jié)合 Blaschke-Minkowski同態(tài)和仿射表面積的定義,建立了Blaschke-Minkowski同態(tài)的兩種Brunn-Minkowski不等式.
　　5.結(jié)合Lp-徑向Blaschke-Minkowski同態(tài)和Lp對(duì)偶仿射表面積的定義,給出了Lp-徑向Blaschke-Minkowski同態(tài)的Lp-Busemann-Petty問題的肯定和否定形式,并證明了Lp

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