散亂數(shù)據(jù)逼近方法研究.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本學(xué)位論文針對(duì)球面散亂數(shù)據(jù),提出新模型和新方法為目的,將插值和擬插值工具作為主要研究?jī)?nèi)容。在研究的模型和方法等方面,本文就散亂數(shù)據(jù)的若干逼近方法做了以下工作:
　　第2章,鑒于球面徑向基函數(shù)(SBFs)和球面多項(xiàng)式均為處理球面散亂數(shù)據(jù)逼近的有效工具,我們考慮了由球面徑向基函數(shù)與球面多項(xiàng)式函數(shù)組成的混合插值模型,并利用最小二乘法求解該模型。對(duì)于該插值模型,我們首先給出了帶Bessel勢(shì)Sobolev空間中的Bernstein不等式,

2、然后利用該不等式建立逼近正定理,并進(jìn)一步給出了該插值工具的誤差估計(jì)。最后,研究了該插值方式(即利用最小二乘法求解混合插值模型)的穩(wěn)定性。
　　第3章,我們將單純形上的多元Bernstein多項(xiàng)式推廣到節(jié)點(diǎn)為散亂點(diǎn)的情形上,并將其看成采樣算子。對(duì)隨機(jī)和確定的兩種情形進(jìn)行深入的探討:一方面給出了Chebyshev型誤差估計(jì)；另一方面,結(jié)合一致分布和偏差理論,討論了該算子的逼近階以及Lp上的收斂性。
　　第4章,基于多元樣條函數(shù),

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