區(qū)域分解的有限差分算法.pdf

1、　　區(qū)域分解算法作為求解偏微分方程的一類有效的新算法，正在受到越來越多的關注。該算法把計算區(qū)域分解為若干個子區(qū)域，將原問題的求解轉(zhuǎn)化為在多個子區(qū)域上求解。這種算法一方面由于容許在不同的子區(qū)域上針對解的特征使用不同的計算網(wǎng)格，而有利于提高計算精度(尤其是對解變化劇烈的子區(qū)域)；另一方面由于可以在每個子區(qū)域上獨立求解定解問題，又使計算速度大大提高。算法的關鍵在于如何給定子區(qū)域邊界值和如何拼接各子區(qū)域的解，使其成為原問題的一個合理近似。關于區(qū)

2、域分解算法的研究工作已有很多，其中最具代表性的有基于有限元法的D—N算法和N—N算法，以及基于邊界元理論的無界域分解算法。
　　本文一共分為四章。第一章為引言部分。主要介紹一下有限差分算法和區(qū)域分解算法的基本知識，并概述了本文的主要內(nèi)容。在第二章中，給出二維變系數(shù)橢圓型方程及區(qū)域分解的有限差分算法。并在第二章§2.3里引入適當?shù)碾p線性函數(shù)及范數(shù)，用此雙線性函數(shù)及范數(shù)對二維變系數(shù)橢圓型方程的差分格式進行誤差估計。可得到O(△x~2+