基于Lagrange乘子的虛擬區(qū)域法研究及其應(yīng)用.pdf

1、本文首先討論了一類橢圓型算子Dirichlet問題的基于Lagrange乘子的虛擬區(qū)域方法。這種虛擬區(qū)域法通過引入Lagrange乘子使邊界條件獲得弱滿足，從而構(gòu)建相應(yīng)的等價(jià)變分公式，由此導(dǎo)出的“鞍點(diǎn)”問題用共軛梯度法迭代求解。該方法可在不依賴于實(shí)際解域邊界的形狀規(guī)則的輔助域內(nèi)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上進(jìn)行有限元離散，從而使大型稀疏矩陣的一些高效快速直接解法能得到應(yīng)用，提高了計(jì)算效率。然后著重考慮了這種方法在不可壓Navier-Stokes方程求解中

2、的應(yīng)用。通過引入分布式Lagrange乘子來松弛物體的運(yùn)動(dòng)約束，從而構(gòu)建相應(yīng)的變分公式?；谒阕臃至训抹?la Marchuk-Yanenko時(shí)間離散格式，將虛擬區(qū)域情形下的不可壓Navier-Stokes方程分裂成非線性對(duì)流擴(kuò)散方程、準(zhǔn)Stokes方程和虛擬區(qū)域情形下的線性橢圓型方程三個(gè)子問題。這里的準(zhǔn)Stokes方程用共軛梯度法迭代求解。 基于本文討論的虛擬區(qū)域方法的特殊性，對(duì)虛擬區(qū)域上的相關(guān)積分的數(shù)值求解過程進(jìn)行了詳細(xì)的描