分支理論在時滯系統(tǒng)中的應(yīng)用.pdf

1、本文研究分支理論在具有時滯的微分動力系統(tǒng)上的應(yīng)用。在物理學(xué)、生態(tài)學(xué)、流行病學(xué)、社會經(jīng)濟(jì)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等許多學(xué)科中提出了大量具有時滯的微分方程模型，理解這類模型的動力學(xué)性質(zhì)具有非常重要的意義。 首先，本文從一個新的角度對Hale關(guān)于函數(shù)空間分解的理論進(jìn)行了闡述，并將其與Hassard的Hopf分支計算方法結(jié)合在一起，從而明確了Hassard方法中具有時滯的微分方程的Hopf分支周期解的穩(wěn)定性和分支方向的判定計算的理論依據(jù)。在論述Ha

2、ssard計算方法時，將順序重新進(jìn)行了安排，使之更簡明扼要。本文這一部分的工作對促進(jìn)這一理論的應(yīng)用和發(fā)展有重要意義。 其次，本文研究了一類重要的具有時滯的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，給出了n神經(jīng)元系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分支的條件，特別對三神經(jīng)元系統(tǒng)進(jìn)一步給出了Hopf分支判定條件、分支周期解的分支方向和穩(wěn)定性判據(jù)，這是最早將Hassard方法用于時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究。 另外，本文研究了一個四階時滯免疫學(xué)模型，給出了其平衡點(diǎn)的存在性

3、、穩(wěn)定性、Hopf分支周期解的存在條件，以及周期解分支的方向和周期解的穩(wěn)定性，從而從理論上證實(shí)了生物免疫學(xué)家從試驗(yàn)和數(shù)值計算得到的病毒和T淋巴細(xì)胞存在低水平共存的現(xiàn)象，為理解該模型所反映的免疫學(xué)的規(guī)律性提供了理論依據(jù)。用Hassard方法對四階時滯微分方程的研究在國內(nèi)外均未見報道。 最后，本文研究了具有捕撈的階段結(jié)構(gòu)兩種群競爭模型。兩種群的生命階段分為未成熟期和成熟期，只有在成熟期時，種群具有競爭力。捕撈是對成熟種群進(jìn)行的，并且