緊致差分格式的優(yōu)化和初步應(yīng)用.pdf

1、高精度緊致差分格式作為數(shù)值計算的重要研究問題之一，在很多科學(xué)計算領(lǐng)域中占有重要地位.而且，隨著工程問題的日趨復(fù)雜化，對數(shù)值格式的要求越來越高，低階精度差分格式已經(jīng)不能完全滿足求解問題的要求，因此，有必要構(gòu)造高分辨率、高精度的差分格式以滿足科學(xué)和工程計算的需要。
　　本文的研究內(nèi)容可以分為以下三個方面：
　　第一：依據(jù)差分格式的偽波數(shù)應(yīng)該在盡可能大的波數(shù)范圍內(nèi)接近物理波數(shù)的思想，構(gòu)造了滿足四階精度且具有高分辨率的三對角四階緊致

2、差分格式.一方面，它可以與近些年發(fā)展的求解(循環(huán))三對角方程組的高效算法相結(jié)合，以更高的分辨率、更小的計算量來計算偏微分方程的一階導(dǎo)數(shù)；另一方面，與傳統(tǒng)格式相比，該格式的最大精確求解波數(shù)可以達到2.5761，大于傳統(tǒng)格式的1.13097.因此，優(yōu)化格式更適合模擬小尺度波動。
　　第二：通過比較我們建立的四階最優(yōu)緊致差分格式，以及傳統(tǒng)的六階和八階緊致差分格式，來研究精度和分辨率之間的關(guān)系.一般而言，高精度的差分格式具有較高的分辨率，

3、但是，數(shù)值格式精度和分辨率是兩個不同的概念，通過差分格式對實際算例模擬的比較，我們發(fā)現(xiàn)：針對小尺度波動問題，精度低的四階格式反而比六階和八階的分辨率高。因此，在解決實際問題時，需要選擇具有合適的精度和分辨率的數(shù)值格式。
　　第三：與傳統(tǒng)的四階緊致差分格式進行對比，說明在實際應(yīng)用時，我們建立的四階緊致差分格式具有高分辨率，更適合求解小尺度波動問題.數(shù)值計算結(jié)果也表明：雖然優(yōu)化格式仍然是四階精度，但是要比傳統(tǒng)四階緊致差分格式的計算誤差