拉格朗日流體聲學(xué)模型建立及其粒子算法研究.pdf

1、流場與聲場的耦合作用產(chǎn)生了諸如水聲信號干擾、流噪聲和聲控流動等問題，在船舶、汽車、航空以及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域受到了廣泛關(guān)注，具有重要的工程應(yīng)用背景和學(xué)術(shù)研究價值。近年來，在流場問題的求解上，基于拉格朗日方法的研究途徑取得了令人矚目的成果，也因此引起了計(jì)算聲學(xué)學(xué)者的關(guān)注，并對靜止介質(zhì)內(nèi)的聲傳播問題進(jìn)行了相關(guān)研究。本文針對現(xiàn)有拉格朗日方法未考慮流場對聲場作用的不足，以及聲學(xué)邊界支持域截?cái)嗟膯栴}，突破流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程與聲傳播過程的分離解耦方法、拉格朗

2、日無網(wǎng)格粒子計(jì)算方法、邊界條件的粒子表征方法等關(guān)鍵技術(shù)，系統(tǒng)地建立拉格朗日流體聲學(xué)數(shù)學(xué)模型及相應(yīng)的粒子算法體系，為流聲耦合作用問題的數(shù)值研究提供一種新的思路和途徑。同時，通過相應(yīng)的算法分析和應(yīng)用研究，擴(kuò)展拉格朗日計(jì)算聲學(xué)的應(yīng)用范圍，構(gòu)建流場粒子算法到聲學(xué)問題求解間的橋梁，以期使得流場計(jì)算中因拉格朗日特性而帶來的優(yōu)勢能夠?yàn)槁晫W(xué)計(jì)算所采用，為復(fù)雜條件下流聲耦合作用的模擬建立基礎(chǔ)。本文主要開展了以下研究工作：
　　首先基于流聲分離思想，

3、將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程與聲傳播過程進(jìn)行分離解耦，推導(dǎo)建立了兩種拉格朗日流體聲學(xué)數(shù)學(xué)模型，即可壓質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動/聲擾動分離模型和不可壓質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動/聲擾動分離模型。前者基于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動為低馬赫數(shù)下的可壓過程進(jìn)行流聲分離，后者基于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動為不可壓過程進(jìn)行分離，此時密度變化認(rèn)為僅由聲場引起。兩種模型均分別包含流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動控制方程和聲場控制方程兩部分。在此基礎(chǔ)上，給出了簡化后的流體聲學(xué)模型，同時采用投影法，給出了不可壓流場的半隱式求解方法。
　　以光滑粒子動

4、力學(xué)（Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH）作為傳統(tǒng)拉格朗日無網(wǎng)格粒子算法代表，針對拉格朗日流體聲學(xué)模型的SPH計(jì)算方法展開了研究。探討了SPH和修正SPH（Corrective Smoothed Particle Method, CSPM）對流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動控制方程和聲場控制方程的粒子表達(dá)、核函數(shù)的構(gòu)造和選取，以及人工粘度的應(yīng)用等內(nèi)容。
　　針對傳統(tǒng) SPH方法中對核函數(shù)求導(dǎo)所帶來的限制，采用一種

5、無網(wǎng)格有限差分格式，建立了有限差分粒子算法（Finite Difference Particle Method, FDPM），避免了對核函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。從而相比傳統(tǒng)SPH方法，F(xiàn)DPM避免了人工粘度的使用，同時克服了核函數(shù)選擇時的部分條件限制，擴(kuò)展了核函數(shù)的選取范圍。且由于算法本身基于泰勒展開，使得空間導(dǎo)數(shù)易于擴(kuò)展至高階格式。為了消除計(jì)算中因粒子聚集而導(dǎo)致的精度降低問題，引入人工粒子位移技術(shù)保持了粒子的均布特性，從而保持了計(jì)算精度和穩(wěn)定性

6、。此外，通過對不同的粒子搜索方式進(jìn)行分析，給出了較優(yōu)的粒子搜索策略。
　　隨后開展了不同流場和聲學(xué)邊界條件的無網(wǎng)格粒子表征方法研究，改善了由于邊界處粒子缺失而導(dǎo)致精度下降的問題，并對不同邊界表征方法進(jìn)行了驗(yàn)證和討論。在流場邊界方面，通過采用虛擬粒子技術(shù)，建立了固壁邊界和周期性邊界的粒子表達(dá)。在聲場邊界方面，通過建立粒子算法和時域有限差分法的混合方法，對邊界方程進(jìn)行了離散，實(shí)現(xiàn)了兩種聲學(xué)剛性邊界條件。同時，在穩(wěn)態(tài)流場假設(shè)下推導(dǎo)了Mu

7、r吸聲邊界和完美匹配層邊界條件，并采用混合方法建立了兩種吸聲邊界的粒子表達(dá)。數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了FDPM算法的收斂性和正確性，同時表明所建立的無網(wǎng)格粒子表征方法均能用來模擬所對應(yīng)的邊界條件，且在采用不同類型核函數(shù)進(jìn)行求解的情況依然保持了較好的精度。
　　在此基礎(chǔ)上，基于拉格朗日流體聲學(xué)模型及其簡化模型，分別采用SPH、CSPM和FDPM三種無網(wǎng)格粒子算法求解了不同流場條件下的聲傳播問題，并驗(yàn)證了算法的可行性。隨后分析了各算法的精度和效率

8、，探討了初始粒子間距、支持域范圍以及時間步長等對聲場求解的影響。計(jì)算結(jié)果表明，CSPM和FDPM兩種方法對所有算例均能保持不錯的收斂性。相同計(jì)算參數(shù)條件下，F(xiàn)DPM相對于CSPM能夠獲得更高的求解精度，但同時需采用較小時間步長保持計(jì)算時的穩(wěn)定性。
　　結(jié)合前文給出的數(shù)學(xué)模型、邊界處理方法和誤差分析，利用FDPM方法建立了平面波入射渦流場的聲散射流聲耦合問題的數(shù)值計(jì)算模型，并針對水下渦聲散射問題進(jìn)行了預(yù)報(bào)。鑒于缺少水聲試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用