二維非均勻水沙問題的數(shù)值模擬.pdf

1、由于泥沙會對河道和水庫造成了嚴重的淤積，并對水利工程，河道防洪，沿岸人民生活等到帶了嚴重影響，所以有必要對河流泥沙的變化做出預(yù)測并進一步控制這個變化過程。水流泥沙數(shù)學模型就是對這一問題的一個重要研究手段。本文所研究的是二維非均勻的水沙問題包括:
　　 水流連續(xù)方程:(e)Z/(e)t+(e)(Hu)/(e)x+(e)(Hv)/(e)y=0。
　　 水流運動方程:(e)u/(e)t+u(e)(u)/(e)x+v(e)u/(

2、e)y+g(eH)/(e)x+gu√(u2+v2)/c2H-γt△u=0;(e)v/(e)t+u(e)(v)/(e)x+v(e)v/(e)y+g(e)H/(e)y+gv√(u2+v2)/c2H-γt△v=0。
　　 泥沙連續(xù)方程:(e)S/(e)t+(e)S/(e)x+v(e)S/(e)y-C0△S=aω/H(S-S(*))。
　　 河床變形方程:γ'(e)Z0/(e)t=aω(S-S(*)。其中，Z為水位，Z0為河底高

3、程，H為水深，H=Z-Z0;u，v為垂直平均流速沿x，y方向的分量，c為謝才系數(shù)，c=1/nH1/6，n為粗糙系數(shù);γt為紊動系數(shù)，S、S（*）分別為平均含沙量及挾沙力;ω為泥沙沉速，C0為泥沙擴散系數(shù)，a為恢復(fù)飽和系數(shù)，γ'為泥沙干容量。
　　 本文采用的方法中，對于迎風有限元方法，TabataM，IkedaT提出了全迎風有限元格式，非全迎風有限元格式用于對流占優(yōu)擴散方程的進行數(shù)值模擬，有效克服了數(shù)值振蕩。利用這個方法，本文得

4、到了二維非均勻的水沙問題的部分迎風有限元格式和該格式的誤差估計:‖Hn+1h-Hn+1‖2+‖Un+1h-Un+1‖2+‖Sn+1h-Sn+1‖2+C△t∑n+1i=1(‖▽·(Uih-Ui)‖2+‖▽(Sih-Si)‖2)≤C(h2+(△t)2)。
　　 對于迎風差分格式，本文利用的是袁益讓提出的一類修正的二階迎風有限差分格式進行分析，從而得到迎風差分格式和最后結(jié)論:‖H-Hh‖(L-)∞([0，T];l2)+‖u-uh‖(L