基于軌跡空間的非剛體三維重建算法研究.pdf

1、非剛體三維重建，主要研究的是如何從一組非剛體的二維動(dòng)態(tài)圖像序列中恢復(fù)出攝像機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和非剛體的三維結(jié)構(gòu)。該技術(shù)在戰(zhàn)地偵察、醫(yī)療成像以及體育訓(xùn)練等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。非剛體的三維重建是計(jì)算機(jī)視覺(jué)和模式識(shí)別領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)課題，同時(shí)由于非剛體三維運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性和不確定性，這項(xiàng)研究也是該領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。最初該問(wèn)題在形狀空間里進(jìn)行求解，但形狀基方法存在自身的特定性，不能對(duì)所有的非剛體運(yùn)動(dòng)重建普遍適用，因此該方法存在著較大的局限性和不適定性。近

2、年來(lái)，隨著形狀空間和軌跡空間的對(duì)偶性原理的提出，對(duì)非剛體三維重建的研究也深入到軌跡空間中，首先將非剛體的三維結(jié)構(gòu)表示成軌跡基的線性組合形式，然后再對(duì)其進(jìn)行研究。該方法不僅克服了形狀基方法的算法不穩(wěn)定性和基的選擇困難等問(wèn)題，而且其算法的計(jì)算規(guī)模有所減小。研究表明，選擇合理高效的優(yōu)化算法可以提高非剛體三維重建的精度。采用的優(yōu)化算法能否在較少的時(shí)間內(nèi)搜索到所求矩陣的最優(yōu)解，是基于軌跡空間的非剛體三維重建面臨的又一難點(diǎn)問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，本文基

3、于軌跡基方法，對(duì)三維重建算法做了以下幾點(diǎn)研究：
　　（1）在軌跡空間中，將格拉姆矩陣（矯正矩陣的格拉姆矩陣）跡的最小化問(wèn)題，作為半正定規(guī)劃（SDP）問(wèn)題求解。根據(jù)形狀空間與軌跡空間的對(duì)偶性原理，基于軌跡基方法的矯正矩陣的跡的最小化問(wèn)題，也是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的SDP問(wèn)題。求解該問(wèn)題可以得到矯正矩陣的格拉姆矩陣，然后利用平方根分解法分解出矯正矩陣。為了進(jìn)一步提高非剛體三維重建的精確度，本文提出了一個(gè)新的約束條件，跡的最小化約束，且將其與正交約

4、束相結(jié)合。采用 Levenberg-Marquardt（LM）算法來(lái)優(yōu)化平方根分解法求出的矯正矩陣，同時(shí)滿(mǎn)足跡的最小化約束以及正交約束。一旦矯正矩陣已知，攝像機(jī)的旋轉(zhuǎn)矩陣就可以求出，從而利用偽逆法求出非剛體的三維結(jié)構(gòu)矩陣。通過(guò)與點(diǎn)軌跡逼近法（PTA）的重建效果相比較，表明SDP方法的提出，有效提高了非剛體三維重建的精確度。
　?。?）利用加速的近端梯度算法（APG）在理想的時(shí)間內(nèi)求解非剛體三維結(jié)構(gòu)矩陣的核范數(shù)的最小化問(wèn)題。非剛體的